Понятие кинетической и потенциальной энергии. Что такое кинетическая и потенциальная энергия для "чайников"
Кинетическая энергия - это энергия движения тела. Соотвественно, если у нас есть какой-то объект, обладающий хоть какой-то массой и хоть какой-то скоростью, то он и обладает кинетической энергией. Однако относительно разных систем отсчета эта кинетическая энергия у одного и того же объекта может быть разной.
Пример. Есть бабушка, которая относительно земли нашей планеты находится в состоянии покоя, то есть не движется и, скажем, сидит на остановке в ожидании своего автобуса. Тогда относительно нашей планеты ее кинетическая энергия равна нулю. Но если посмотреть на эту же бабушку с Луны или с Солнца, относительно которых можно наблюдать движение планеты и, соответственно, этой бабушки, которая находится на нашей планете, то бабушка уже будет обладать кинетической энергией относительно упомянутых небесных тел. И тут приезжает автобус. Эта самая бабушка быстро встает и бежит занимать положенное ей место. Теперь относительно планеты она уже не в покое, а вполне себе движется. А значит и обладает кинетической энергией. И чем толще бабушка и быстрее, тем больше ее кинетическая энергия.
Есть несколько фундаментальных видов энергии - основных. Расскажу, например, про механические. К ним относятся энергия кинетическая, которая зависит от скорости и массы объекта, энергия потенциальная, которая зависит от того, где вы возьмете нулевой уровень потенциальной энергии, и от того положения, где находится этот объект относительно нулевого уровня потенциальной энергии. То есть потенциальная энергия - энергия, зависящая от положения объекта. Эта энергия характеризует работу, совершаемую полем, в котором находится объект, по его перемещению.
Пример. Несете вы в руках огромную коробку и падаете. Коробка лежит на полу. Выходит, что нулевой уровень потенциальной энергии у вас будет находится, соответственно, на уровне пола. Тогда верхняя часть коробки будет обладать большей потенциальной энергией, так как она находится выше пола и выше нулевого уровня потенциальной энергии.
Глупо говорить про энергию, не упомянув закон о ее сохранении. Таким образом, по закону сохранения энергии, эти два ее вида, описывающих состояние объекта, ни откуда не берутся и никуда не исчезают, а только переходят друг в друга.
А вот и пример. Падаю я с высоты дома, изначально имея потенциальную энергию относительно земли в момент перед прыжком, а моя кинетическая энергия пренебрежимо мала, поэтому можем приравнять её к нулю. Вот я отрываю ножки от карниза и моя потенциальная энергия начинает уменьшаться, так как высота, на которой я нахожусь, становится все меньше и меньше. В этот же момент при падении вниз я постепенно приобретаю кинетическую энергию, так как падаю вниз все с большей скоростью. В момент падения я уже обладаю максимальной кинетической энергией, но потенциальная равно нулю, такие дела.
Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел, либо частей тела, между собой. В потенциальном поле консервативных сил. Она зависит от расстояния, на котором находятся тела, и не зависит от их скорости. Таким образом, потенциальная энергия это скалярная величина, имеющая числовое значение, но не имеющая вектора направления. Также она способна совершать работу под действием сил поля.
Примером потенциальной энергии можно считать, такую энергию которой обладает тело массой m подвешенное на некотором расстоянии от земли. В данном случае взаимодействуют два тела. Это земля и подвешенный груз. Роль потенциального поля сил играет гравитационное поле земли. Консервативная сила в данном случае это сила тяжести. Расстоянием между телами считается расстояние между грузом и поверхностью земли.
Рисунок 1 - Потенциальная энергия.
Напомним что консервативная сила это такая сила, для которой работа, совершаемая по замкнутому контуру равна нулю. Или так, работа зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от формы пути, по которому оно движется.
Абсолютное значение потенциальной энергии нигде не используется. Для расчетов важно знать разность энергий в двух точках. К примеру с грузом и землей. Строго говоря, для расчета гравитационных сил необходимо брать расстояние от цента земли к центру груза. Но величина потенциальной энергии в толще земли и середине груза никого не интересует.
Мы хотим знать, какой энергией обладает тело на пути от верхней точки до поверхности земли. Так как дальше поверхности тело двигаться не будет хотя при этом абсолютное значение потенциальной энергии не равна нулю. Но для упрощения расчетов в эксперименте, который ограничен рамками, поверхность земли и верхнее положение груза, мы принимаем нулевым положением потенциальной энергии положение тела на земле.
Формула 1 - Потенциальная энергия взаимодействия тел.
m - Масса тела.
g - Ускорение свободного падения.
h - Высота.
Еще одним примером консервативной силы можно считать силу упругой деформации. Скажем, к примеру, если взять пружину, на конце которой закреплен груз.
Рисунок 2 - Сила упругой деформации.
В начальном состоянии, когда пружине не растянута и не сжата груз обладает нулевой потенциальной энергией. Если пружину сжать, то есть изменить положение тела. То груз приобретет некоторую энергию. Далее при отпускании потенциальная энергия перейдет в силу движения и вернет груз в начальное положение.
Формула 3 - Потенциальная энергия упругой деформации.
k - коэффициент упругости.
l - изменение длинны.
Если в случае подвешенного груза на высоте роль консервативных сил выполняла сила тяжести, то есть гравитационная сила. То в случае пружины это сила упругой деформации тела, то есть электрические силы притяжения между атомами кристаллической решетки.
1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли - работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой \(E \) . Единица работы - \( \) = 1 Дж.
При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: \(E=A \) .
2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.
Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.
Если тело массой \(m \) падает с высоты \(h_1 \) до высоты \(h_2 \) , то работа силы тяжести \(F_т \) на участке \(h=h_1-h_2 \) равна: \(A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \) или \(A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).
В полученной формуле \(mgh_1 \) характеризует начальное положение (состояние) тела, \(mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \(mgh_1=E_{п1} \) - потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \(mgh_2=E_{п2} \) - потенциальная энергия тела в конечном состоянии.
Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.
Если тело находится на некоторой высоте \(h \) относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна \(E_п=mgh \) . Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем .
В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия - это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.
3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на \(x_1 \) , то в пружине возникнет сила упругости \(F_{упр1} \) , направленная вправо (рис. 49).
Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \(x_2 \) , а сила упругости \(F_{упр2} \) .
Работа силы упругости равна
\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]
\(kx_1^2/2=E_{п1} \) - потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \(kx_2^2/2=E_{п2} \) - потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.
Можно записать \(A=E_{п1}-E_{п2} \) , или \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , или \(A=-E_{п} \) .
Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.
Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние \(x \) , то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна \(E_п=kx^2/2 \) .
4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией . Кинетическая энергия \(E_к \) зависит от массы тела и его скорости \(E_к=mv^2/2 \) . Это следует из преобразования формулы работы.
Работа \(A=FS \) . Сила \(F=ma \) . Подставив это выражение в формулу работы, получим \(A=maS \) . Так как \(2aS=v^2_2-v^2_1 \) , то \(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) или \(A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \) , где \(mv^2_1/2=E_{к1} \) - кинетическая энергия тела в первом состоянии, \(mv^2_2/2=E_{к2} \) - кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: \(A=E_{к2}-E_{к1} \) , или \(A=E_к \) . Это утверждение - теорема о кинетической энергии .
Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.
5. Полная механическая энергия \(E \) тела - физическая величина, равная сумме его потенциальной \(E_п \) и кинетической \(E_п \) энергии: \(E=E_п+E_к \) .
Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте \(h_1 \) относительно поверхности Земли и имеет скорость \(v_1 \) (рис. 50). В точке В высота тела \(h_2 \) и скорость \(v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией \(E_{п1} \) и кинетической энергией \(E_{к1} \) , а в точке В - потенциальной энергией \(E_{п2} \) и кинетической энергией \(E_{к2} \) .
При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , а также \(A=E_{к2}-E_{к1} \) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: \(-(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \) , откуда \(E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или \(E_1=E_2 \) .
Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется .
В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.
Часть 1
1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела \(m_1 \) в три раза больше массы другого тела \(m_2 \) . Относительно поверхности Земли потенциальная энергия
1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела
2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе \(E_п \) Земли и на широте Москвы \(E_м \) , если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.
1) \(E_п=E_м \)
2) \(E_п>E_м \)
3) \(E_п
3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия
1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории
4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?
1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз
5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?
1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж
6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия
1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела
1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза
8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела
1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения
9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг
10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.
1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с
11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) \(E=mv^2/2 \)
2) \(E=kx^2/2 \)
3) \(E=mgh \)
12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется
Часть 2
13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.
Работа совершается в природе всегда, когда какое-либо тело в направлении его движения или против него действует сила (или несколько сил) со стороны другого тела (других тел).
Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы и на косинус угла между ними.
А= F · S ·соs , где А Дж); F – сила, (Н); S- перемещение, (м).
Энергия не создается и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую: из кинетической в потенциальную и наоборот. Учитывая значение Ек и Еп, закон сохранения механической
энергии можно записать так:
В состоянии 2 тело обладает кинетической энергией (так как уже развило скорость), но при этом потенциальная энергия уменьшилась, так как h 2 меньше h 1 . Часть потенциальной энергии перешло в кинетическую.
Состояние 3 — это состояние перед самой остановкой. Тело как бы только-только дотронулось до земли, при этом скорость максимальная. Тело обладает максимальной кинетической энергией. Потенциальная энергия равна нулю (тело находится на Земле).
Полные механические энергии равны между собой, если пренебрегать силой сопротивления воздуха.
Потенциальной энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.
Потенциальной энергией, например, обладает тело, поднятое над Землей, потому что энергия тела зависит от взаимного положения его и Земли и их взаимного притяжения. Потенциальная энергия тела, лежащего на Земле, равна нулю. А потенциальная энергия этого тела, поднятого на некоторую высоту, определится работой, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. Огромной потенциальной энергией обладает речная вода, удерживаемая плотиной. Падая вниз, она совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.
Потенциальную энергию тела обозначают символом E п.
Так как E п = A, то
E п = Fh
E п = gmh
E п – потенциальная энергия; g – ускорение свободного падения, равное 9,8 Н/кг; m – масса тела, h – высота, на которую поднято тело.
Кинетической энергией называется энергия, которой обладает тело вследствие своего движения.
Кинетическая энергия тела зависит от его скорости и массы. Например, чем больше скорость падения воды в реке и чем больше масса этой воды, тем сильнее будут вращаться турбины электростанций.
mv 2
E k = --
2
E k – кинетическая энергия; m – масса тела; v – скорость движения тела.
В природе, технике, быту один вид механической энергии обычно превращается в другой: потенциальная в кинетическую и кинетическая в потенциальную.
Например, при падении воды с плотины ее потенциальная энергия превращается в кинетическую. В качающемся маятнике периодически эти виды энергии переходят друг в друга.