Поделки из бумаги — поэтапная инструкция, как сделать своими руками (100 фото). Поделки из бумаги — поэтапная инструкция, как сделать своими руками (100 фото) место — схема самолета из бумаги «Гроза»

Очередной приватный мануал, по заработку в VoIP партнерках

Теория

1. Основы

Работать мы с вами будем с VoIP партнерскими программами, желательно чтобы это была партнерская программа (пп) секса по телефону. Трафик мы будем получать путем обычной рекламы, в необычном месте. Именно рекламу, мы и будем с вами покупать (за те самые 100 рублей), чтобы получать профит до 1000%. Если более подробно, то мы будем покупать рекламу номера, который нам выдаст партнерская программа. Звонки на этот номер, будут приносить нам доход. Вся эта реклама будет размещаться, в отобранных по критериям сообществам в социальных сетях.

2. Партнерская программа

Поскольку работать мы будем с VoIP трафиком (т. е трафик будет в виде звонков), то нам нужно подобрать под себя партнерку, хорошо, что их достаточно много, которые работают и стабильно проводят выплаты. Найти их можно в интернете или попросить дать рекомендации на каком-нибудь популярном форуме (например: серч, вебмастерс).

Выбирать можно практически любую подобную пп и экспериментировать с ней, изредка меняя ее, и сравнивая доход.
Однако, как показывает опыт, наиболее прибыльными оказались пп именно «секса по телефону», если использовать данную тему, конечно же. Лично я, порекомендую вам следующее партнерские программы:

CallPartner.Biz – секс по телефону.Описание: хорошая пп секса по телефону, платят только на WMR, есть недостатки в виде:

При звонке говорят о том, что это секс по телефону (что уменьшает доход), неудобная статистика.

JinConvert.Ru – все есть.

Описание: хорошая пп, есть много вариантов (вроде и секс по телефону), серьезных минусов не обнаружил.

VoicePartner.Ru – секс по телефону.

Описание: один из партнеров callpartner.biz, не лучшие условия, но статистика – личный кабинет и выплаты радуют.

Scall.ru – секс по телефону (Отличная)

Описание: отличная пп, которая хорошо себя зарекомендовала.

Определяйтесь, выбирайте и проходите регистрацию.

3. Поиск продавца

Я уже говорил, что мы будем работать с рекламой, а чтобы ее купить, нам нужен кто? Правильно! Продавец, который продаст нам эту рекламу. Находить продавцов вроде бы просто, нужно всего лишь, зайти на тематический форум в раздел «Куплю/продам», найти подходящий вариант и заказать, но, к сожалению, не в данном случае. Площадки для рекламы – для нас адалт (ххх) сообщества или сообщества интернет – знакомств.

Для тех, кто хочет знать, найти их можно примерно таким образом:

1. Ищите взрослое сообщество.
2. Пишите администратору насчет рекламы
3. Обговаривайте условия

Вроде бы просто, но занимает много времени, но сделать это все-таки нужно, тем самым вы найдете площадки для рекламы, которые позволят вам зарабатывать деньги.

Однако, чтобы не тормозить на старте, я собрал небольшой список сообществ, где указана:

Практика

1. Подготовка к работе

Как быстро, мы перешли от Теории к Практике – это действительно здорово. Для того, чтобы начать работу, надо к ней подготовиться, верно? Верно! Чем мы сейчас и займемся.

Для того чтобы начать работать, вам необходимо:

1. Выбрать одну из партнерских программ и пройти в ней регистрацию.
2. Получить номер от партнерской программы, обязательно длинный номер (он наиболее эффективен).
3. Найти и выбрать площадку для рекламы, договорится о покупке рекламы.

В принципе, нечего невыполнимого, все очень просто сделать, и думаю, при выполнении этих трех условий, у вас не возникнет никаких проблем. Если вы выполнили эти три условия, вы можете начинать работать!

2. Начинаем работать

Подготовки окончены, пора начинать работать и получать деньги. Для начала работы, вам нужно связаться с администратором площадки для рекламы и купить рекламу. Реклама у нас будет простая, это один из вариантов шаблонов сообщения с вашим номером от партнерской программы, с прикрепленной картинкой.

Четыре шага или что вам нужно сейчас сделать:

1. Подредактировать понравившийся вам шаблон (добавить номер).
2. Выбрать понравившеюся картинку (чтобы была связь с шаблоном).
3. Прислать вариант готово рекламного сообщения (измененный шаблон + картинка к нему) администратору рекламной площадки.
4. Оплатить рекламу

Четыре небольших шага, которые сейчас отдаляют вас от вашего первого профита. Выполните их, приблизьтесь к первым деньгам! После того, как все готово, вам останется только ждать. Обычно статистика обновляется раз в сутки, но у некоторых и в режиме реального времени.

3. Первый профит

Первый профит вы можете получить практически сразу, обычно, он не меньше расходов на рекламу, более того, обычно он в разы больше. Например, мой первый профит был 130-140 рублей (реклама обошлась в 30 рублей), притом, что я допустил кучу ошибок и практически не знал что делать, вообще был некий эксперимент. Мой следующий профит был уже больше: выложив 80 рублей за рекламу, я получил почти 500 рублей прибыли (т.е. более 400 рублей чистой прибыли). За небольшой промежуток времени (5 – 10 дней), я сделал еще несколько микроинвестиций которые в сумме принесли более 2000 рублей, при минимальных временных затратах (менее часа на все). Моей наиболее большим профитом оказалось, вложение в рекламу 100 рублей (в двух рекламных площадках), которые за сутки принесли мне более 1000 рублей! Это хороший результат, но это и результат, который каждый может получить.

Результаты

Мы с вами базово разобрали эту тему, научились делать высокодоходные микроинвестиции. Это хорошо и как не крути, а пускай и небольшое, но увеличение ваших денег. Просто делайте каждый день это, пускай это отнимет у вас 1-2 минуты вашего времени, но делайте это каждый день. Покупайте рекламу, ищите рекламные площадки и попросту экспериментируйте и буквально через неделю такой «работы», вы станете «гуру» в этой узкой области и откроете свои «фишки» - которые увеличат ваш доход и поверьте, я говорю это исходя из личного опыта.

Немного прокомментирую доход:

1.2.2013 – Доход 140 рублей.
2.2.2013 – Доход 190 рублей.
3.2.2013 – Доход 60 рублей.
4.2.2013 – Доход 1030 рублей
5.2.2013 – Доход 130 рублей.

Подсчитаю расходы:

1.2.2013 – 50 рублей.
2.2.2013 – 50 рублей.
3.2.2013 – 30 рублей
4.2.2013 – 100 рублей.
5.2.2013 – 30 рублей.

Советы

Я не считаю себя профи и человеком, которые на все 100 разбирается в этой теме, я в ней новичок, но уже с опытом, примерно такими, же вы станете через неделю – две «работы» по данной теме. Но все же, мне есть, что вам посоветовать, чтобы вы увеличили свою прибыль и увеличили свои познания в теме.

Совет №1

Экспериментируйте, черт побери! Делайте что нибудь, хотя бы меняйте партнерку, текст, картинку, пробуйте играть с днями – все это положительно скажется на вашем доходе.

Совет №2

Подберите пп, которая вам удобна. Чтобы потом не было казусов, о том, что оказывается в условиях какие-то изъяны.

Совет №4

Не отчаивайтесь! У вас может сначала возникнуть проблемы, маловероятно, но возможно, но вы не отчаивайтесь и «работайте» по теме.

Совет №5

Не бойтесь просить помощи! У меня было такое, что человек купил курс, прочитал его и вроде как начал работать, но когда я поинтересовался у него насчет прибыли, но сказал, что не смог начать из-за маленькой проблемы и потерял кучу времени.

Совет №6

Не жадничайте! Не стоит каждый день размещать на одной рекламной площадке, однотипную рекламу, перейдите на другую площадку и через день – два можете вернуться опять к этой рекламной площадке.

Совет №7

Налаживайте контакт! Не надо грубить администратору площадке, ведь возможно, иногда заказывая у него рекламу, он станет к вам хорошо относиться и будет публиковать бесплатно (проверенно на личном опыте!) , да и вообще относитесь нормально, не грубите продавцам – ведь они делают хорошие скидки хорошим людям!

Совет №9

РАБОТАЙТЕ! Я говорил уже это, но пожалуйста, просто работайте по теме, да, может она и приносит небольшой доход в месяц, когда у вас з/п скажем 100 000 рублей, но вы всегда можете увеличить это количество, у вас будет опыт и у вас будут знания.

Познакомлюсь с парнем из Москвы / МО желательно, для совместного хорошего времяпровождения.

Не малолетка, квартира своя есть. Только реал, никаких виртов, мой номер (номер)

Ищу знакомства для совместного отдыха, номер для связи (номер)

Хочу попробовать жмм, есть желающие? Номер для связяи (номер)

В поисках парня на ночь, мой (номер)

В поисках парня, для свободных отношений, звоните на (номер)

Хочу знакомств, только реал, только 18+, (номер)

Хочу в реале (город), (номер)

Ищу людей для встреч в реале, мой (номер)

Хочу попробовать сходить на свинг пати, кто составит компанию? Звоните, договоримся (номер)

Состоятельная девушка хочет найти парня, жду звонков (номер)

(номер) номер давалки из (город).

Безотказная девушка, (возраст), живет в (городе), (номер) - звоните ей.

Номер нижней в (город), (номер)

Девушка ищет себе кавалера, (номер) для связи.

Есть те, кто хотят в реале? (Мой номер)

(город) - заменяете на Москва (Пример: Хочу в реале Мосва)

(номер) - заменяете на номер полученный от партерской программы.

(возраст) - заменяете на число от 18 до 45.

Привет, ребята! В этом материале поговорим о том, как сделать самолет из бумаги на 100 метров полета . Вообще говоря, практически любой самолет может пролететь достаточно далеко – все зависит от высоты, с которой он был пущен. Особенности конструкции бумажных самолетов влияют на их способность планировать. Так что самолет, умеющий долго планировать будет очень долго и далеко лететь с высоты, например 16 этажа. Ветер дополнительно поможет ускорить и продлить полет такой поделки из бумаги. Начнем наш рейтинг самых далеко летящих самолетов .

5 место – самые простые модели самолетов из бумаги

На этом месте расположились все простые модели самолетов, которые может собрать даже ребенок и которые мы все собирали на уроках и пускали в девчонок и учителей. Для таких задач вполне подойдут обычные тупоносые самолеты и планеры. Приведем 10 лучших из простых в сборке самолетов из бумаги.

Это самый простой и популярный самолетик из бумаги — ее знают практически все люди, потому что собирают с детства.

Следующая модель самолета имеет быстрый и равномерный полет. За счет передних поддерживающих крыльев нос не заваливается, обеспечивая стабилизацию, подъемную силу и долгий полет.

Следующим будет тупоносый самолет с повышенным сопротивлением к столкновениям.

Пятым будет собирать доработанный самолет с тупым носом. Схема простая, но требует аккуратности при сборке.

Теперь предлагаю собрать хороший самолет из бумаги с носовыми крыльями и вертикальными задними стабилизаторами. Форма крыла такого планера позволяет дольше лететь по прямой линии.

Следующий самолет имеет острый нос и летит стремительно вперед. Ребра на крыльях стабилизируют и продлевают полет такого бумажного истребителя.

Хорошими колющими способностями обладает следующая схема — поделка получается похожей на космический истребитель. Похоже, что он создан истреблять живую силу противника.

Самыми большими крыльями обладает планер, имеющий достаточно нелепый внешний вид. Но это не мешает лететь ему очень долго и далеко.

Удивительная конструкция этого самолетика делает его похожим на космический челнок или боинг. Летит он недалеко, но эффектно.

4 место — самолет из бумаги «Альбатрос»

Сгибаем лист А4 бумаги пополам и проводим ногтем, чтобы сгиб был идеальным.

Края бумаги загибаем внутрь к центральной оси.

После этого загибаем края с тупым углом еще раз к центру. Края бумаги должны лечь на центральную ось нашей поделки симметрично.

Затем нос самолета из бумаги сгибаем в сторону хвоста и совмещаем центры симметрии.

Добавляем загибы уголков, чтобы сторона слева оказалась параллельно стороне справа.

Разгибаем обратно и острый нос самолета выгибаем обратно по пути полета. Все швы проглаживаем ногтями.

Крылья сгибаем так, чтобы осталась несущей большая площадь крыльев. Все делаем предельно симметрично, чтобы самолет дальше летел.

В конце формируем хвост. В принципе загиб хвоста можно сделать как на фото любого размера.

Получившийся загибы выправляем наверх, чтобы он оказался в пространстве между крыльями.

Вертикальные стабилизаторы загибаем вверх параллельно основной оси симметрии самолетика из бумаги. Вот такой самолет у нас получился – скорее пробуйте его запускать.

Если у Вас остались какие-то вопросы по сборке этого самолета, то посмотрите подробное видео с комментариями.

3 место — схема самолета из бумаги «Ястреб»

Теперь будем собирать еще один сложный самолет.

Первый шаг. Сгибаем лист пополам ровно посередине. От ровности сгибов будет зависеть качество полета. Все этапы самолета делаются зеркально – слева и справа.

Второй шаг. Левую и правую сторону загибаем к центру.

Третий шаг – еще раз берем левый и правый край бумаги загибаем к центральной оси самолета.

Четвертый шаг – загибаем острый конец заготовки в сторону хвоста. При этом линия перегиб листа должна проходить через точку пересечения краев в середине поделки из бумаги. Центровка проверяется по совпадению центрального изгиба вдоль длинной стороны листа.

Пятый шаг. Края бумаги слева и справа снова сгибаем к центру, как на фото. Тут важно, чтобы внутренний слой бумаги не выгибался и не образовывал складок.

Шестой шаг. Хватаемся за внешний сгиб и раскрываем его, а затем заворачиваем внутрь как на показано на фотографии. Также поступаем с другой стороны самолета. За образованные карманы берем и выгибаем их наизнанку.

Седьмой шаг. Острый нос нужно согнуть в обратную сторону примерно на 1 см глубже логичной линии сгиба. Там образуются кармашки, которые мы загибаем внутрь носа примерно от середины.

Шаг восьмой. Кончик противоположный острому носу тоже заворачиваем.

Девятый шаг. Сгибаем крылья самолета из бумаги параллельно килю. Если крылья Вашей поделки из бумаги совпадают, значит основа самолета собрана симметрично.

Десятый шаг. Параллельно основной оси симметрии загибаем края крыльев, чтобы получились закрылки. Самолет готов.

Подробное видео по сборке такого самолета своими руками из бумаги приведено ниже.

2 место — схема самолета из бумаги «Гроза»

Продолжим собирать самолет из бумаги, который будет долго летать по схеме высокой сложности сборки. Нам понадобится как всегда лист бумаги формата А4. Это может быть обычная белая или окрашенная бумага. Также можно брать листы из журналов со средней плотностью бумаги.

Первый шаг – сгибаем лист пополам. Напоминаем – от того, как ровно и симметрично у Вас собран самолет, точно также он и будет летать. После сгибания листа пополам, разгибаем его и дальше переходим ко второму шагу.

Второй шаг – загибаем уголки к центру – с одной и с другой стороны. Получается такая заготовка.

Третий шаг. Края бумаги, образовавшие тупой угол слева исправа сгибаем снова по линии он носа самолета до прямых углов заготовки из бумаги. Смотрите, как это выглядит на фото. Расправляйте загибы бумаги около носа особенно аккуратно, чтобы все было симметрично.

Четвертый шаг. Мы видим точку на пересечении изгибов левого и правого края заготовки. По линии через эту точку нужно сложить самолетик пополам, как показано на фото. Проверить себя можете по совпадению линий центрального сгиба. После сгиба, разгибаем, переворачиваем и сгибаем в обратную сторону.

Пятый шаг. Переверните самолет снова и стороны слева и справа надо загнуть к краю внутреннего листа. Подробнее смотрите на фото и видео.

После этого снова переверните самолет и загните нос снова вперед.

Еще раз переворачиваем и полоску загнутой бумаги отворачиваем к хвосту заготовки самолета.

Шестой шаг. Сгибаем самолет по центральной продольной оси. Стабилизаторы на крыльях удобно согнуть в таком положении параллельно с одной и с другой стороны.

Седьмой шаг. Загибаем крылья к основанию. Тут можно сгибать по-разному и экспериментировать, но считается оптимальным – сгибание от носа до подкрылок.

Все должно ровно сходиться и быть симметричным. Тогда самолет из бумаги будет лететь ровно 100 метров и больше и не заваливаться влево или вправо.

Если самолет будет лететь вниз, то нужно загнуть заднюю часть крыльев чуть-чуть наверх. Таким образом, поток встречного воздуха будет опускать хвост самолета, и поднимать нос вверх.

1 место — схема самолета из бумаги «Сокол»

Это наверное один из самых красивых самолетов из бумаги, которые можно сделать своими руками, потому что он очень похож настоящий. Чтобы сложить такой долго летающий самолет своими руками, следуйте подробной инструкции с фотографиями и видео в конце.

1 – берем лист бумаги средней плотности формата А4 и складываем лист пополам, чтобы получить самолет из бумаги.

2 — загибаем лист бумаги пополам для самого долго летящего самолета из бумаги.

3 — заламываем бумагу по краям для изготовления крутого самолета своими руками.

4 — загибаем вторую сторону также у самолетика из листа бумаги.

5 — получившиеся углы самолета из бумаги прогладить еще раз пополам.

6 — раскрыть каждое крыло самолета и развернуть их.

19 мар 2013, 13:25

Меня впечатлила статья про студентов из Стенфорда, которые из 5 долларов за два часа сделали 600 долларов. Вот некоторые решения

А у нас в России можно сделать что-то подобное без особых физических усилий?

20 мар 2013, 12:39

Как из 10 руб. сделать 1000 за день?

20 мар 2013, 16:27

Конечно можно. Вот например идея первой команды почему то мне напомнила распространенный в России (или в Питере только, уж не знаю) бизнес по заниманию очереди в гос учреждения, а потом по продаванию своей очереди. Часто встречаю объявления - займу очередь за 500 рублей (например в АВИР или в Пенсионный фонд или в Налоговую), или заплачу за место в очереди. По-моему неплохой бизнес для тех, кто любит рано вставать и почитать хорошую книжку в тесной компании, да еще и денег за это получить.

Что-то я не горю желанием вставать рано и идти в общество бабушек, которые будут рассказывать истории своей молодости в красках. Слушать музыку в тесной очереди неудобно. Хотя это имеет место быть. Скорее всего те же бабушки так и подрабатывают, все равно найдут общие темы, так еще и не за бесплатно поговорят.

Как из 10 руб. сделать 1000 за день?

21 мар 2013, 12:36

Если вернуться в 90-ые. Тогда многие делали деньги из воздуха, продавая места в очереди и прочем. Сейчас тоже это делают - продают билеты в метро 1 числа, продают места в очереди в госучреждения. Продают "ускорение" процедур у чиновников. А уж сколько посредников у нас...
Про второй способ у нас многие имеют идеи, но их останавливают заморочки. Представьте что у нас займутся подкачкой великов (кстати у нас популярнее бумеры)), через сколько секунд людей заберут за нарушение порядка, незаконную ком. деятельность или еще что-то?)

Как из 10 руб. сделать 1000 за день?

22 мар 2013, 14:44

Представьте что у нас займутся подкачкой великов (кстати у нас популярнее бумеры)), через сколько секунд людей заберут за нарушение порядка, незаконную ком. деятельность или еще что-то?)

Думаю, что не заберут и очень долго. Это удобно для всех, даже для самих правоохранительных органов. И мелкая подработка у нас никогда не светилась и налогом не облагалась. Если брать федеральную сеть по подкачке шин , что вряд ли возможно, то тут уже могут придраться к незаконному обогащению.

Как из 10 руб. сделать 1000 за день?

23 мар 2013, 11:57

Как из 10 руб. сделать 1000 за день?

27 мар 2013, 09:34

Слушайте, вспомнила прекрасный способ заработать, который всю зиму наблюдала у нас в парке. Несколько молодых и предприимчивых людей купили несколько ватрушек (детские надувные санки) и сдавали их в аренду - 100 руб за пол часа в нашем парке (парк Авиаторов Московский р-н СПб). Там у нас в парке большой холм, который зимой превращается в горку. Так вот у них очередь стояла. Сначала меня это немного шокировала, а потом подумала, молодцы, так миллионерами и становятся))). Мы тоже один раз воспользовались услугой, потом свою ватрушку купили.

Классный вариант для зимних забав. Подходит для тех, кому лень везти из дома свои санки, либо клеенку. 100 руб за час - недорого, можно покататься. Окупаемость на уровне 1000%, не думаю, что эта ватрушка сама стоит больше 500 руб.

Бумага самый доступный и разнообразный по своим качествам материал для творчества. Обыкновенная белая бумага и набор цветной бумаги для аппликации есть практически во всех магазинах. В специализированных салонах можно найти десятки различных видов бумаг, отличающихся составом и фактурой.

Задумав сделать бумажные подделки своими руками можно дать вторую жизнь не только прочитанным журналам и газетам, но и исписанным тетрадям и блокнотикам, а также упаковкам от товаров.

Использование бумаги в качестве атрибута для развивающих игр с малышами можно натренировать их мелкую моторику, умение концентрировать внимание и развить фантазию.

В содержание творческого процесса бумажных поделок для детей можно ввести обучающие элементы различной сложности, начиная от изучения цифр, букв, часов, арифметики, названия цветов, животных и т.п. — в простых аппликациях и мозаиках, и закачивая сложнейшими конструкциями оригами для которых нужно обладать необыкновенным даром пространственного воображения и недюжинным терпением.

Изготовление объемных фигур в стиле оригами, бумажных моделей зданий, машин, кораблей, и освоение других видов прикладного бумажного искусства, при переходе на профессиональный уровень, может стать не только увлечением на всю жизнь, но и принести немалый доход.

Для начала, чем проще тем лучше

Приступая к работе с бумагой в любом возрасте, лучше начать с легких поделок: простых аппликаций, ажурного вырезания и плетения, а также освоить азы оригами. Интересным может быть использование техники папье-маше (многослойная склеенная фигурная бумага) и квиллинга – изготовления фигур из крученных полосок бумаги.

Бумажные бабочки – бесконечный простор для воображения

Первым опытом изготовления объемного изделия может стать бабочка. Основой этой поделки служат прямоугольники бумаги (равносторонние или чуть вытянутые) сложенные гармошкой по диагонали и зафиксированные посередине клеем или нитками.

Можно сделать туловище и ножки, используя проволоку и голову — из бусинки. Поверхность крыльев можно разрисовать, украсить тонкими ажурными вырезками из цветной бумаги или бусами. Нанизав таких бабочек на одну нитку можно сделать красивые гирлянды. Или же можно покрыть такими красочными стайками часть стены.

Ту же нехитрую технологию изготовления бабочки при использовании большего количества (от 6) слоев гофрированной бумаги можно применить для изготовления декоративных шаров. При этом варьируется не только цвет и размер, но и форма шаров, можно по-разному загибать края заготовок, округляя и вытягивая их в нужных местах.

В качестве основы для таких шаров могут служить квадраты, круги, ромбы и даже треугольники, наложенные друг на друга и закрепленные посередине. Силуэт изделия можно менять, используя заготовки разных размеров.

Эта простая технология поделок из бумаги лежит также в основе изготовления бумажных цветов. Можно начать с простых стилизованных соцветий, делая аппликации зафиксированные по центру кружками, и затем уже попробовать более сложные объемные модели искусственных цветов, которые изготовляются из специальной фактурной бумаги.

Бабочка оригами

Для того, чтобы узнать как сделать поделку в стиле оригами, нужно прежде всего вспомнить простые конструкции: знакомые всем с детства самолетики, лодочки, лягушки, и др.

Этим традиционным моделям можно дать новую жизнь, используя интересную фактуру бумаги, украшая изделия красками и бусами.

Приходится признать, что в наше время бумажные бабочки обошли в популярности знаменитых бумажных самолетиков и являются неотъемлемым украшением любой девчачьей комнаты. Вот поэтапная инструкция для поделок из бумаги на примере такой бабочки:

• 1. свернуть бумажный квадрат по горизонтали и вертикали, затем сложить его в виде ромба, по двум возможным вариантам и также сделать четкие внутренние сгибы.
• 2. Сложить заготовку двойным треугольником со свободными краями в виде лодочки.
• 3. поочередно загнуть к верху одной из сторон углы треугольника и выгнуть эту сторону так, чтобы получилось крыло.

Комбинированные аппликации – простор для фантазий

Используя клей и ножницы можно сделать снег из риса, цыпленка из ниток, домик и забор из спичек, кошечку из ваты… и список этот может быть продолжен до бесконечности. На фото показаны поделки, в которых элементы аппликации из бумаги сочетаются с другими материалами.

Фото поделок из бумаги

Пару недель назад, в поисках ответа на задачу, абсолютно не связанную с описываемой здесь, я волею поисковых систем наткнулся на следующий пост: Как сделать из 123456789 число 100 или 0 .

Предыстория

Давным давно, когда у людей не было смартфонов, в поездках на общественном транспорте каждый развлекал себя как умеет. Одним из таких способов не заскучать была занимательная игра, которая помогала не только скоротать поездку на автобусе, но и немного «расшевелить мозги». Звучит она так. На автобусном билетике есть номер из шести цифр. Необходимо, расставляя между цифрами скобки и знаки математических операций, получить выражение, которое после выполнения операций будет равно 100. Набор операций стандартный: сложение, вычитание, умножение, деление.

Уже не вспомню, кто научил меня этой игре, и кого из своих друзей заразил я, но до сих пор мы периодически любили любим так развлекаться. И вот, полгода назад, мне попался следующий пример.

То ли комбинация оказалась сложной, то ли я на тот момент давно не практиковался, но с этим примером я провозился минут 15. В середине этого времени в голове появилась назойливая мысль, что это число вполне может входить в подмножество, для которых решения не существует. Пример я в итоге решил, но осадочек от осознания, что я мог безрезультатно провозиться несколько часов, остался. Кроме того, даже для конкретного числа, доказать такое свойство будет проблематично (конечно, если вы - не профессор теории чисел). Поэтому я задумал решить эту задачу при помощи программирования.

Решение и алгоритм

Предупреждение. Автор данной статьи не является профессиональным программистом. Однако, он с благодарностью примет полезные советы по улучшению предложенного алгоритма или его реализации.

Решать поставленную задачу мы будем при помощи перебора. При этом перебирать придётся три различных характеристики решения:

1. Различные разбиения исходного числа на подчисла;
2. Для каждого разбиения - различные расстановки операций;
3. Для каждой расстановки операций - различный порядок выполнения операций (расстановки скобок).

Пример

Пусть у нас есть билетик с номером 123456 .
Тогда один из вариантов разбиения на подчисла: 12_34_56 .
Вариант расстановки операций: 12+34*56 .
Вариант расстановки скобок: (12+34)*56 .

Первый цикл

В первом цикле мы будем генерировать очередное разбиение. Для этого представляем произвольное шестизначное число в виде упорядоченного набора цифр с пятью «контейнерами» между ними: 1_2_3_4_5_6. В каждый контейнер мы можем положить либо 1, что будет означать склеивание соседних цифр, либо 0 - соседние цифры будут принадлежать разным числам. Всего существует 2^5 = 32 различных вариантов разбиений, не так уж много. Указанное в примере разбиение кодируется последовательностью 10101.

Перебирать такие варианты можно элементарно - задаём начальное разбиение (00000), и последовательно 31 раз прибавляем к нему единицу в двоичной системе счисления.

Второй цикл

Во втором цикле мы имеем N+1 число и N контейнеров между ними. Можно заметить, что количество контейнеров N определяется количеством нулей в коде разбиения. Но более важно здесь осознание того, что в эти новые контейнеры мы должны разложить различные операции из набора (+, -, *, /). В худшем случае N=5, поэтому наихудшая оценка - 4^5 = 1024 варианта расстановки операций.

Перебирать расстановки операций можно способом, аналогичным предыдущему. Кодируем каждую операцию своим ключом (0, 1, 2, 3), задаём начальный набор операций 00000, и последовательно 4^N - 1 раз прибавляем к нему единицу в четверичной системе счисления.

Третий цикл

И, наконец, в третьем цикле нужно расставить скобки. Конечно же, делать это совсем «в лоб», расставляя скобки как-нибудь и подсчитывая баланс открывающих и закрывающих, мы не будем. Проще заметить, что для тех же N контейнеров нам всего лишь нужно расставить приоритеты выполнения операций. Имеем N операций, необходимо перебрать все упорядоченные расстановки чисел из набора (0, ..., N). Число всех возможных порядков выполнения будет равно N!, в худшем случае 5! = 120.

Перебирать расстановки приоритетов операций можно перебирая различные перестановки цифр в последовательности (0,1,2,3,4). В своей программе я реализовал какой-то неочевидный алгоритм, последовательно меняющий местами цифры в последовательности. (Если бы писал сейчас, скорее всего, реализовал бы что-то более понятное).

Проверка комбинации

Теперь для решения задачи осталось совсем немного - сделать процедуру, которая по набору из трёх кодов и исходного числа вычисляет результат выражения и в случае если результат равен 100, распечатывает закодированное выражение. Перебор всех вариантов для числа с N+1 цифрой в худшем случае подразумевает рассмотрение 2^N ⋅ 4^N ⋅ N! выражений. Для шестизначных чисел это равно 3.9 миллионов выражений. Оценка получается сильно завышенной, поскольку в выражении 4^N ⋅ N! фактически будет не N, а число нулей в первом разбиении.

Заключение

В заключении хочу сделать два замечания.

Во-первых, в моей программе сначала использовались стандартные операции над int. Люди же при решении этой задачи работают в поле рациональных чисел, поэтому многие решения, выдаваемые программой на практике нельзя использовать. Спустя какое-то время я написал свой небольшой модуль с рациональными числами и прикрутил к задаче его.

Во-вторых, в моей программе есть зародыш пятой операции - возведения в степень. Причины, по которым эта операция не реализована следующие. Во-первых, необходимо добавлять некоторый ограничитель для возведения в степень (поскольку число 2^2^2^2^2^2, например, уже не влезет в память). Во вторых, в таком случае вычисления выходят из поля рациональных чисел (например, 2^(1/2)).

Ссылки

Программную реализацию предложенного алгоритма на С++ выкладываю на