Где используется лента мебиуса. Загадочная лента Мёбиуса
Главной особенностью ленты Мебиуса является то, что у нее всего одна сторона. Это чудесное свойство послужило поводом для сюжетов множества фантастических рассказов. Один из них описывал случай, произошедший в Нью-Йоркском метро, где во времени целый поезд, который отправился в путь, замкнутый в ленту Мебиуса. В рассказе другого писателя Артура Кларка «Стена Мрака» главный герой совершает путешествие по планете, которая изогнута в виде ленты Мебиуса.
Помимо фантастических рассказов, лента Мебиуса встречается в различных направлениях науки и искусства. Этот вдохновлял художников и скульпторов на создание удивительных творений. Одним из художников, особенно любивших его и посвятивших этому математическому объекту несколько литографий, был Эшер. На одной из них изображены муравьи, ползающие по поверхности ленты Мебиуса.
Лента Мебиуса применяется во многих изобретениях, появившихся в результате тщательного изучения свойств односторонней поверхности. Ее форму повторяют абразивные ремни для заточки инструмента, ременная передача, красящая лента в печатающих устройствах.
Магнитофонная лента, которая расположена в кассете как лента Мебиуса, будет проигрываться в 2 раза дольше. Несколько десятилетий назад необычной нашли новое – она превратилась в удивительную пружину. Как известно, обычная взведенная пружина всегда срабатывает в противоположном направлении. Использование открытия Мебиуса позволило создать пружину, не меняющую направления срабатывания. Подобный механизм находит свое применение и в устройстве стабилизатора штурвала рулевого привода, обеспечивая возврат в исходное положение рулевого колеса. Это важно в случае, когда отсутствует обратная связь между управляемыми элементами и рулем.
Форма ленты Мебиуса использовалась и в устройстве ленточного конвейера. Это позволяло работать ему намного дольше, так как в этом случае вся поверхность ленты изнашивалась равномерно.
Существует гипотеза о том, что спираль ДНК также имеет фрагмент ленты Мебиуса, в связи с чем генетический код сложен для восприятия и расшифровки. Кроме того, подобная структура логично объясняет причину биологической – замыкающаяся сама на себя спираль приводит к самоуничтожению.
Ученые-физики утверждают, что в основе всех оптических законов лежит принцип ленты Мебиуса. К примеру, отражение в зеркале является своеобразным переносом во времени, так как человек видит своего зеркального двойника перед собой. Математики сравнивают ленту Мебиуса со знаком бесконечности.
Философы и астрономы, историки и психологи – все они применяют в своих гипотезах небезызвестную ленту Мебиуса. Например, Альберт Эйнштейн считал, что замкнута в виде кольца, подобно ленте Мебиуса, а философами строятся целые теории, основанные на удивительных свойствах этого математического объекта.
Лента Мебиуса - простая, но удивительная штука. Сделать ее можно за пару секунд, а сюрпризов, закономерностей и свойств у этого явления - масса. Чтобы это было понятнее на практике, возьмите обычную полоску бумаги, клей, соедините ее концы. Но обязательно так, чтобы один конец оказался перевернут относительно другого на пол-оборота. Вот и готова знаменитая лента Мебиуса.
О получившейся загадочной поверхности можно говорить бесконечно. Задайте себе вопрос о том, сколько поверхностей у бумажного кольца. Две? А вот и нет - одна. Проверить это очень просто. Возьмите фломастер или карандаш и попробуйте закрасить одну из сторон ленты, не отрываясь и не переходя на другую сторону. Получилось? А где же незакрашенная сторона? То-то и оно…
Название ленте дал ее изобретатель: Август Фердинанд Мебиус, профессор университета в Лейпциге. Он посвятил научной работе свою долгую и плодотворную жизнь (а это 78 лет), а сохранял он ясность ума до самого ухода. В свои 75 лет профессор описал уникальные свойства односторонней поверхности с кажущейся двуслойностью. С тех пор лучшие умы геометрии, физики и даже духовности исследовали этот объект вдоль и поперек.
Вы самостоятельно можете провести несколько экспериментов, взяв в руки ленту Мебиуса. Попробуйте разрезать ее вдоль, проведя предварительно среднюю линию по всей поверхности. Как вы думаете, что получится? Два кольца меньшей ширины? Снова неверно - одно! Вдвое длиннее предыдущего, но перекрученное уже дважды. Вот у него-то как раз уже будут две поверхности, а не одна, как в первом случае. Такую завитушку называют Афганской лентой, она тоже широко известна исследователям. Кстати, в духовности этот эффект называют символом дуальности и трактуют иллюзорным восприятием единого.
А если снова провести продольную линию, но не посередине, а ближе к краю на треть ширины ленты? Разрежьте полученное кольцо, и у вас в руках их окажется уже два: лента Мебиуса и Афганская лента, причем непостижимым образом они будут сцеплены друг с другом.
Но это далеко не все сюрпризы. Попробуйте при склеивании ленты в кольцо взять не одну, а две бумажные полоски. А потом три или даже четыре. Гарантирую: результат вас удивит еще больше!
Любопытный опыт можно поставить и гипотетически. Взяв двойную ленту Мебиуса (то есть склеенную из двух полосок) и просунув между ними палец (карандаш, деревянную палочку - что угодно), мы сможем водить им между лентами бесконечно, доказав тем самым, что фигура состоит из двух отдельных частей. А теперь представьте себе, что между этими лентами ползает муха. Нижняя полоска для нее будет «полом», верхняя - «потолком», и так до бесконечности.
Но на деле все совсем не так просто, как кажется. Ведь если поставить метку начала путешествия мухи «на полу», то когда насекомое сделает круг, эта самая метка окажется уже «на потолке». И чтобы снова перейти «на пол», нужно будет совершить еще один круг.
Представьте, что муха ползет по улице. Справа от нее находятся дома под четными номерами, а слева, соответственно, под нечетными. Совершая прогулку, в какой-то момент наша путешественница удивленно заметит, что нечетные номера идут уже справа, а четные - слева! Страшно представить такую ситуацию на наших реальных дорогах с правосторонним движением, ведь скоро придется столкнуться с другими прогуливающимися «лоб-в-лоб». Вот такая она - лента Мебиуса…
Применение этой и других закономерностей нашлось не только в гипотетической, но и в реальной жизни. Например, на основе ленты созданы ремни в печатных устройствах, автоматическая передача, абразивное кольцо в затачивающих механизмах и многое другое, о чем вы даже не подозреваете. Поистине, лента Мебиуса - загадка, которую можно изучать до бесконечности!
Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых больших загадок современности. Возможно, именно лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия всего существующего в нашей Вселенной. У этой фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные области применения.
Лента Мебиуса является одной из самых необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.
Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и стороной. Этим она уникальна и отлична от всех других предметов, которые могут встретиться в повседневной жизни. Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и поверхностью Мебиуса. Она относится к топологическим объектам, то есть объектам непрерывным. Такие объекты изучает топология - наука, исследующая непрерывность среды и пространства.
Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два математика, несвязанных между собой, открыли ее в одном и том же 1858 году. Этими открывателями были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт Листинг.
Условно различают ленты по способу сворачивания: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Их еще называют правая и левая. Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.
Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные концы.
Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура - прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом деле это неверно. Этот символ был введен для использования намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении, взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире. Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных знаков. Например, международный символ переработки выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе, например, круговорота воды.
Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если ленту сжимать, комкать или резать вдоль.
К этим свойствам относятся:
- Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
- Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
- Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
- Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия, он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу бесконечности могло бы продолжаться вечно.
Если взять ножницы и немножко поколдовать над этой загадочной поверхностью, то получится создать дополнительные необычные фигуры. Если резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на равное расстояние, то получится закрученная «Афганская лента». Если полученную ленту разделить вдоль, посередине, то образуются две ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если положить друг на друга несколько полосок и соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру развернуть, снова получится «Афганская лента».
Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим количествам полуоборотов, то получатся кольца, называющиеся парадромными.
Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ, то выйдет другая удивительная фигура – бутылка Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном пространстве.
Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на него, он кажется объемным.
Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто встречается в фантастической и мистической литературе. На его свойствах основывались художественные вымыслы о возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни, передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие другие.
Известным художником Эшером был создан ряд литографий с использованием ленты. На наиболее известной его работе муравьи ползут по листу Мебиуса.
Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные фокусы. Рассмотрим один из самых известных. Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный аттракцион «Американские горки». Часто используют эту геометрическую фигуру ювелиры при создании дизайна драгоценностей.
Ленту Мебиуса широко применяют в науке и промышленности. Она является источником для множества научных исследований и гипотез. Существует, например, теория, что ДНК – это часть листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том, что оптические законы базируются на свойствах листа Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего рода передвижение во времени по аналогичной траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная – это гигантская лента Мебиуса.
В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют ленту Мебиуса.
Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную пленку.
Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности красящей ленты.
На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки, работает автоматическая передача.
В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты для проведения экспериментов и создания новых устройств.
Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес, не только у математиков и изобретателей, но и у обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства на создание загадочных произведений и фантастических теорий. Эксперименты с этой интересной фигурой – увлекательное занятие, как для взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса - это занимательная математическая загадка, скрывающая в себе смысл идеалистического понимания устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь можно изучать бесконечно.
Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка, А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Получим такое перекрученное кольцо . И задаемся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите — проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны . Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим… Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
Разрезали? Отлично. Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного. А если на три части? Три ленты? А ничего подо… И так далее. Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. И уж это всяко успокаивает расстроенные форумными спорами нервы, уверяю вас. Что может быть пользительнее Чистого Знания?
Лист Мёбиуса — один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому — «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса — он имеет один край, одну сторону , — не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
А почитать подробнее можно в прекрасной книге «Волшебный двурог» Сергея Павловича Боброва, глава 8 . Каковую книгу можно скачать (или ). Вот только формат файлов там особый: DjVu, а что делать, чтоб его открыть, написано , и ничего сложного там нет. Устанавливается читалка Дежавю и открывает эти файлы в формате, похожем на формат pdf, только они не такие громоздкие. Но с картинками! Хотя это книга в общем-то детская, но она в то же время совсем не простая, а написана очень здорово, живо и увлекательно. Дети ее читают с упоением, а вот взрослым она может оказаться не по зубам! Поэтому давайте, давайте ее детям, разумеется не детсадовцам, а классе так в 6−7−8. Но не позже. Это веселая, добрая книга, и в то же время грандиозная пища для ума!
Лента Мёбиуса была обнаружена немецким математиком Августом Фердинандом Мёбиусом в 1858 г. Август Фердинанд Мёбиус
— немецкий геометр, профессор Лейпцигского университета первой половины XIX века. До него считалось, что любая поверхность (например, лист бумаги) имеет две стороны. Мёбиус сделал поразительное открытие — получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону.
Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая надевала на шею шарф.
Но лента Мёбиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мёбиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. А может быть, и еще где-нибудь.
Роскошную ленту Мебиуса изобразил на картине неистощимый на выдумку Морис Эшер.