Как делается конус. Как сделать развертку – выкройку для конуса или усеченного конуса заданных размеров. Простой расчет развертки

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура - конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура - ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Иногда возникает задача – изготовить защитный зонт для вытяжной или печной трубы, вытяжной дефлектор для вентиляции и т.п. Но прежде чем приступить к изготовлению, надо сделать выкройку (или развертку) для материала. В интернете есть всякие программы для расчета таких разверток. Однако задача настолько просто решается, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (в компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — развертка простого конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Допустим, нам надо изготовить конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно понятно, что в качестве заготовки будет выступать круг с вырезанным сегментом. Известны два параметра – диаметр и высота. По теореме Пифагора рассчитаем диаметр круга заготовки (не путайте с радиусом готового конуса). Половина диаметра (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.

Вычислим угол сектора, который надо вырезать из круга. Рассуждаем следующим образом: Диаметр заготовки равен 2R, значит, длина окружности равна Пи*2*R — т.е. 6.28*R. Обозначим ее L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. А длина окружности готового конуса равна Пи*D. Обозначим ее Lm. Она, естественно, меньше чем длина окружности заготовки. Нам нужно вырезать сегмент с длиной дуги равной разности этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то искомый угол должен дать длину окружности готового конуса.

Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезаемый сектор находим путем вычитания 360 – Х.

Из круглой заготовки с радиусом R надо вырезать сектор с углом (360-Х). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если крепление конуса будет внахлест). После соединения сторон вырезанного сектора получим конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта вытяжной трубы высотой (Н) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки – 160 мм. А длина окружности заготовки соответственно 160 x 6,28 = 1005 мм. В тоже время длина окружности нужного нам конуса — 250 x 3,14 = 785 мм.

Тогда получаем, что соотношение углов будет такое: 785 / 1005 x 360 = 281 градус. Соответственно вырезать надо сектор 360 – 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.

Такая деталь бывает нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их применяют для улучшения тяги в печной трубе или трубе вентиляции.

Задача немного осложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченной части. Вообще же исходных цифр тут три: высота усеченного конуса Н, диаметр нижнего отверстия (основания) D, и диаметр верхнего отверстия Dm (в месте сечения полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям на основе теоремы Пифагора и подобия.

В самом деле, очевидно, что величина (D-Dm)/2 (половина разности диаметров) будет относиться с высотой усеченного конуса Н так же, как и радиус основания к высоте всего конуса, как если бы он не был усечен. Находим полную высоту (P) из этого соотношения.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Отсюда Р = D x H / (D-Dm).

Теперь зная общую высоту конуса, мы можем свести решение задачи к предыдущей. Рассчитать развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычесть» из нее развертку его верхней, ненужной нам части. А можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.

Получим по теореме Пифагора больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D/2.

Меньший радиус Rm – это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm/2.

Длина окружности нашей заготовки равна 2 х Пи х Rz, или 6,28 х Rz. А длина окружности основания конуса – Пи х D, или 3,14 х D. Соотношение их длин и дадут соотношение углов секторов, если принять, что полный угол в заготовке – 360 градусов.

Т.е. Х / 360 = 3,14 x D / 6.28 x Rz

Отсюда Х = 180 x D / Rz (Это угол, который надо оставить, что бы получить длину окружности основания). А вырезать надо соответственно 360 – Х.

Например: Нам надо изготовить усеченный конус высотой 250 мм, диаметр основание 300 мм, диаметр верхнего отверстия 200 мм.

Находим высоту полного конуса Р: 300 х 250 / (300 – 200) = 600 мм

По т. Пифагора находим внешний радиус заготовки Rz: Корень квадратный из (300/2)^2 + 6002 = 618,5 мм

По той же теореме находим меньший радиус Rm: Корень квадратный из (600 – 250)^2 + (200/2)^2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87.3 градуса.

На материале чертим дугу с радиусом 618,5 мм, затем из того же центра – дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может имеет примерно 90-100 градусов раскрытия. Проводим радиусы с углом раскрытия 87.3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте дать припуск на стыковку краев, если они соединяются внахлест.

И снова покажу вам как творить оригами вещи из одного листа А4. Сегодня вы узнаете как сделать конус из бумаги своими руками по правильной и удобной схеме. Поделка является укороченной версией мастер класса . Конус получается прочный и аккуратный, его можно использовать в маскараде, в виде носа если вы . Никакого клея и других инструментов с материалами нам не понадобится. Поделка очень легкая, с нее можно начинать учить рукоделию ваших детей.

Как сделать конус из бумаги

Как всегда кладем лист формата А4, в этот раз я взял малиновый цвет.

По уже известной схеме делаем квадрат. Один угол загибаем, что бы два края лежали параллельно ровно относительно друг друга.

Отрываем ненужный прямоугольник, получается две части, одна из них необходимый нам квадрат.

По уже имеющемуся сгибу делаем из квадрата треугольник. А точнее складываем один угол к противоположному.

Затем еще раз складываем треугольник пополам, по центральному углу.

Разворачиваем последнее действие и по центральному сгибу загибаем нижнюю половинку треугольника.

Затем, просто скручиваем загнутую половинку вверх. Сначала на один шаг скручиваем вверх.

Затем на второй шаг скручиваем. И не должно остаться лишних выступов у заготовки. Получается вот такой треугольник.

Для наглядности переверну заготовку. Делаем подворот одинарного крайнего угла. Это нужно для удобства.

Ту часть которую не подвернули засовываем внутрь заготовки.

Вид сверху. Засовываем до конца.

Вот так должно быть.

И в самом конце, подвернутую изначально часть, так же как и противоположную на предыдущем шаге, засовываем внутрь конуса.

Вид сверху. Конечно же до конца засовываем.

И получается красивый и очень простой конус из бумаги сделанный своими руками по схеме в стиле оригами.

Бывает такое, что необходимо срочно сделать новогоднюю поделку, праздничный колпак или интересную упаковку для подарка. Тогда мы задумываемся о том, как сделать конус. Для тех, кто не имеет ни малейшего представления, что это такое: объемная геометрическая фигура с круглым основанием. Все лучи из окружности поднимаются вверх под одинаковым углом и пересекаются в одной точке (вершине).

Начнем с того, что полная развертка конуса состоит из основания (окружности) и круговой поверхности, развернутой в сектор (часть окружности). Существует несколько различных способов построения необходимой развертки, но в этом пункте расскажем наиболее легкий способ данного построения.

Вам понадобятся:

• циркуль;
• простой карандаш или ручка;
• линейка;
• лист А4;
• ножницы.

Приступим к работе:

1. Для начала нужно начертить окружность.
2. После этого поделить её на 12 одинаковых частей.
3. Далее построить боковую поверхность конуса (круговой сектор). Радиус одного такого сектора конуса равняется длине образующей конуса, а длина дуги сектора равняется длине окружности, лежащей в основании конуса.
4. Затем на дугу сектора необходимо перенести 12 хорд, которые определят ее длину и угол кругового сектора. И к любой точке дуги сектора приложить основание конуса.
5. После этого через точки пересечения конуса и цилиндра провести образующие.
6. Необходимо построить полученные образующие на развертке.

Вот мы и подошли к концу: нужно соединить характерные точки пересечения конуса и цилиндра на развертке.

Как сделать конус из бумаги А4

Детали каких-либо изделий иногда имеют форму конуса. Людям, которые не умеют делать конус, это доставляет лишние хлопоты (например, поиск пошаговых инструкций или же просмотр видео-уроков). Этот пункт статьи поможет вам раз и навсегда запомнить, как же всё-таки сделать такую необычную фигуру.

Вам понадобятся:

• линейка;
• простой карандаш или ручка;
• ножницы;
• лист А4;
• клей;
• циркуль.

Приступим к работе:

1. Для начала нужно взять лист А4 и с помощью линейки и карандаша отметить середину листа.
2. Далее поставить острый конец циркуля в точку, отмеченную ранее, и начертить круг, не выходящий за пределы листа.
3. Вырезать круг ножницами по начерченной линии.
4. Провести от центра круга до любого края окружности прямую линию. До какого именно края провести линию, не имеет значения.
5. Разрезать круг по линии до центра.
6. Свернуть уже разрезанный лист до нужного размера и при необходимости подровнять края.
7. Приклеить внутреннюю сторону внутреннего и наружного листа к нашему свернутому листу.

Как сделать конус из картона и ватмана для ёлки

В детских садах и школах часто требуют новогодние изделия на различные конкурсы (например, новогодние ёлки или новогодние композиции с присутствием ёлок).

Сначала посмотрим, как изготовить необходимую фигуру из ватмана. Вам понадобятся:

• ватман;
• простой карандаш или ручка;
• линейка;
• тонкая веревка, лента или прочная нитка;
• клей;
• ножницы.

Приступим к выполнению:

1. Для начала нужно взять ватман. Его размер - 60х84 см. Широкую сторону ватмана разделить пополам и отметить точку деления карандашом сверху (отметка должна быть на расстоянии 42 см от края).
2. Затем привязать к ленте (тонкой веревке или крепкой нитке) длиной 1 метр карандаш или ручку.
3. Далее придавить пальцем верёвку, где отметка, один конец веревки оттянуть и установить карандаш у противоположного края ватмана.
4. После этого, используя веревку как циркуль, нарисовать полукруг на ватмане.
5. Затем вырезать данный полукруг.
6. Необходимо загнуть в атаман с одной из боковых сторон по прямой линии, соединяющей точку отметки сверху и конец круга сбоку.
7. Затем свернуть заготовку в виде конуса, отпустив сверху загнутый конец. Теперь можно регулировать размер полученной фигуры - больше или меньше, закручивая её.
8. Можно наносить клей по краю загнутого конца ватмана и приклеивать его.

Теперь посмотрим, как изготовить необходимую фигуру из картона. Вам понадобятся:

• карандаш или ручка;
• линейка;
• циркуль;
• ножницы;
• клей ПВА, скотч или степлер.

Приступим к работе:

1. Сначала нужно взять лист картона. При помощи циркуля начертить круг любого диаметра и вырезать его. Высота конуса тесно связана с радиусом круга: чем шире радиус, тем выше получится фигура.
2. Теперь необходимо вырезать сектор круга: разделить круг на 4 одинаковые части при помощи карандаша и линейки или сложить пополам по вертикали и горизонтали, получится 4 сгиба.
3. Отрезаем одну из четырех частей (один сектор круга).
4. Затем заготовку сворачиваем в конус и закрепляем боковые края степлером, скотчем или клеем.

Теперь фигуру, сделанную нами, можно украсить чем-нибудь (например, стразами, лентами, бумагой) и использовать, как захотите. Также не забывайте, что и сам конус можно делать не только из простого белого листа.

Вы любите делать бумажные поделки самостоятельно? Отлично. Тогда вы должны знать, что элементы ко многим изделиям имеют конусообразную форму. Кстати, из конуса можно сделать новогодний колпачок или колпак для Дня рождения. Если вы задумали сделать, например, животных, то мы как раз и научим, как сделать конус из бумаги, для составных частей игрушки

Содержание:

Конус из бумаги со схемой для печати

Если ваша будущая поделка содержит такой элемент как конус, то перед началом работы приготовьте следующие материал:

• плотную бумагу или картон (1 лист);
• клей для бумаги (можно заменить двусторонним скотчем);
• ножницы;
• простой карандаш.

Ход работы:

1. Скачайте шаблон.

2. Распечатайте шаблон за заготовленном материале, выбирая масштаб по своему усмотрению, а затем ножницами аккуратно его вырежьте.

3. Следующим действием сворачиваем вырезанную заготовку, края фиксируем клеем или двусторонним скотчем по всему шву.

Совет! Следите за тем, чтобы основание конуса было ровным. Для этого поставьте его на плоскую поверхность и проверьте, на качается ли поделка.

Конус из бумаги без схемы

Материалы для работы:

• лист плотной бумаги;
• ножницы;
• циркуль;
• линейка;
• простой карандаш;
• клей.

Приступаем к созданию конуса:

1. Делаем круг на бумаге с помощью карандаша и циркуля, а затем с линейкой разделяем его на 4 равные части. Это будут сектора.

Совет! Если нет циркуля, то можно взять блюдечко или тарелку подходящих размеров (она должна уместиться на листе) и обвести карандашом.

2. Если вы хотите получить широкую фигуру, то стоит отрезать только одну из частей, если не очень широкую – то 2 части, если же вам требуется небольшой конус – тогда 3. Только не забудьте оставить с одного края задел в 1 см., чтобы намазать его клеем и вложить как бы вовнутрь конуса.

3. Теперь сворачиваем заготовку, смазываем клеем (или используем скотч) и даем высохнуть.

Какие поделки можно сделать?

С помощью обычного конуса можно придумать множество интересных поделок к любому празднику, на подарок и просто для украшения интерьера.

Новогодняя елка.

Способ 1

Для начала, готовую геометрическую фигуру нужно обклеить скотчем. Затем вязальные (или обычные толстые нити) намазать клеем и, делая круговые движения, наматывать на конус в произвольном порядке.

После того, как клей высохнет нужно будет аккуратно отсоединить конус от ниток и вытащить его. Получился необычный каркас, который затем украшается бусинами, снежинками, звездочками, маленькими шариками, серпантином или дождиком.

Способ 2

Чтобы сделать такую елочку, конус обклеивается цветной бумагой или красивой тканью, добавляются различные крашения сверху, приклеивается звезда на вершину.

Подарочный пакетик

Замечательный пакетик делается так:

1. Сформируйте заготовку для конуса;
2. К широкой части приклейте кусочек гофрированной бумаги со складками, чтобы она на 10-15 см выступала за края.
3. Склейте конус.
4. Наклейте картинки на поделку или украсьте на свой вкус.

В такой пакетик можно положить маленькую мягкую игрушку, сладости и т.д. Вверху завязать ленточку и преподнести своим друзьям и родственникам.

По такому же принципу, сделав основу-конус, можно сделать множество других интересных вещей. Некоторые идеи представлены ниже.

Шаблоны для печати

Видеоинструкции

1. Конус из бумаги:

2. Петушок в виде конуса: