Парадокс близнецов или парадокс часов. Мнимые парадоксы СТО. Парадокс близнецов

На этом удивительном феномене замедления времени основан следующий знаменитый мысленный эксперимент, так называемый парадокс близнецов. Представим себе, что один из двух близнецов отправляется в длительное путешествие на космическом корабле и уносится от Земли на чрезвычайно высокой скорости. Через пять лет он поворачивает и направляется обратно. Таким образом общее время в пути составляет 10 лет. Дома обнаруживается, что оставшийся на Земле близнец успел постареть, скажем, на 50 лет. На сколько лет путешественник будет моложе, чем оставшийся дома, - зависит от скорости полета. На Земле фактически прошло 50 лет, а значит, близнец-путешественник находился в дороге 50 лет, но для него путешествие уложилось всего в 10 лет.

Возможно, этот мысленный эксперимент кажется абсурдным, однако было проведено бесчисленное множество подобных экспериментов, и все они подтверждают предсказание теории относительности. Пример: сверхточные атомные часы несколько раз облетают Землю на пассажирском самолете. После приземления выясняется, что на атомных часах в самолете действительно прошло меньше времени, чем на других атомных часах, для сравнения оставленных на земле. Поскольку скорость пассажирского самолета значительно меньше, чем скорость света, замедление времени совсем невелико - однако точности атомных часов вполне хватает, чтобы его зарегистрировать. Самые современные атомные часы настолько точны, что ошибка в одну секунду достигается лишь через 100 миллионов лет.

Еще один пример, намного лучше иллюстрирующий эффект замедления времени, заключается в 15-кратном увеличении продолжительности жизни определенных элементарных частиц - мюонов. Мюоны можно представить как тяжелые электроны. Они в 207 раз тяжелее электронов, несут отрицательный заряд и возникают в верхних слоях земной атмосферы под действием космических лучей. Мюоны летят по направлению к Земле со скоростью, составляющей 99.8% скорости света. Но поскольку продолжительность их жизни равна всего 2 микросекундам, даже при такой высокой скорости они должны были бы распасться через 600 метров, не достигнув поверхности.

Для нас, в покоящейся системе отсчета (Земля), мюоны представляют собой чрезвычайно быстро движущиеся "часы распада", время жизни которых увеличивается в 15 раз. Благодаря этому они существуют 30 микросекунд и достигают поверхности Земли.

Для самих мюонов время не растягивается, однако они добираются до Земли. Как такое может быть? Разгадка кроется в еще одном удивительном феномене, "релятивистском сокращении расстояний", которое называют также лоренцевым. Сокращение расстояний означает, что быстро движущиеся объекты укорачиваются по направлению движения.

В покоящейся системе отсчета мюонов ситуация выглядит совсем иначе: гора и вместе с ней Земля приближаются к мюонам со скоростью, равной 99.8% световой. Гора высотой 9000 метров из-за сокращения расстояний кажется в 15 раз ниже, а это всего 600 метров. Поэтому даже при такой короткой продолжительности жизни - 2 микросекунды - мюоны попадают на Землю.

Как мы видим, главное - из какой точки рассматривать физическое явление. В покоящейся системе отсчета "Земля" время растягивается, течет медленнее. Наоборот, в покоящейся системе отсчета "мюоны" пространство сокращается по направлению движения, иначе говоря, сжимается. Расстояние до земной поверхности уменьшается от 9000 до 600 метров.

Итак, постоянство скорости света ведет к двум явлениям, совершенно невероятным с точки зрения здравого смысла: замедлению времени и сокращению расстояний. Но если считать скорость света постоянной величиной и взглянуть на формулу "скорость равна расстоянию, деленному на время", можно сделать следующий вывод: два наблюдателя в двух различных инерциальных системах отсчета, получившие в результате измерений одинаковую скорость света c, обязательно получат разные значения расстояния и времени.

Конечно, нам трудно принять, что не существует ни абсолютного времени, ни абсолютного пространства, только относительное время и относительные расстояния. Однако это объясняется тем, что ни один человек никогда еще не двигался со скоростью, при которой релятивистские эффекты стали бы заметны.

Еще одно странное явление - так называемое релятивистское увеличение масс. Когда мы имеем дело со скоростями, близкими к скорости света, масса тела возрастает, подобно тому, как замедляется время или сокращается расстояние. Если скорость равна 10% световой или больше, "релятивистские эффекты" становятся такими очевидными, что пренебречь ими уже нельзя. Когда скорость равна 99.8% световой, масса тела в 15 раз больше его массы покоя, а когда она равна 99.99% световой, масса превосходит массу покоя в 700 раз. Если скорость составляет 99.9999% от скорости света, масса возрастает в 700 раз. Итак, с ростом скорости тело становится все тяжелее, а чем оно тяжелее, тем больше требуется энергии, чтобы разогнать его еще сильнее. Вследствие этого скорость света представляет собой верхнюю границу, через которую нельзя перешагнуть, сколько бы ни подводилось энергии.

Разумеется, царица физических формул, а может, и самая известная формула вообще, также выведена Альбертом Эйнштейном. Она гласит: E = m * c 2 .

Сам Эйнштейн считал это уравнение важнейшим выводом теории относительности.

Но каков смысл этой формулы? Слева стоит E, энергия, справа - масса, помноженная на возведенную в квадрат скорость света c. Отсюда следует, что энергия и масса, по сути, есть одно и то же - и это действительно так.

Собственно говоря, об этом можно догадаться уже по релятивистскому увеличению масс. Если тело быстро движется, его масса возрастает. Чтобы разогнать тело, естественно, необходима дополнительная энергия.

Однако подвод энергии ведет не только к росту скорости: одновременно увеличивается и масса. Конечно, нам трудно такое представить, но этот факт на 100% подтвержден экспериментами.

Колонка редактора

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Многие мужчины умеют готовить лишь одно блюдо – яичницу, и я не исключение. Меньшее количество могут еще пожарить картошку, но это уже сложнее. И уж совсем небольшое количество истинных героев способны воплотить в съедобном виде такие сложнейшие кулинарные конструкции, как мясо или суп.

До недавнего времени мои способности ограничивались только первыми двумя блюдами. Но теперь, благодаря моей подруге, я могу готовить еще одно блюдо. Его прелесть в том, что оно по сложности занимает промежуточное положение между яичницей и жаренной картошкой, и называется онокурица по-оксански (догадайтесь, почему;-).

Для этого блюда нужно:

• курица в форме разделанных и приправленных кусков (например, бёдрышек или ножек), такие продаются, они уже посыпаны всякой фигнёй и даже иногда посолены
• одна луковица
• микроволновка
• посуда для микроволновки

Вот. Луковицу надо очистить, порезать кружками и побросать на дно посудины. Потом туда покидать куски курицы. Потом накрыть крышкой. Потом поставить всё это в микроволновку и закрыть дверцу. Поставить регулятор на максимум, а часы – на 30 минут, и всё!

В течение 30 минут можно делать всё, что заблагорассудится, а потом можно вкусно поесть и даже не один раз!

И еще вопрос к читателям: кто может сделать на php/MySQL или знает, где взять бесплатно, какой-нибудь хороший тест интеллекта для нашего сайта? Лучше, тест Айзенка!

Введение

Ну а сегодня мы рассмотрим, пожалуй, самый известный из парадоксов относительности, который называетсяпарадокс близнецов.

Сразу говорю, что никакого парадокса на самом деле нет, а проистекает он от неправильного понимания происходящего. И если всё правильно понять, а это, уверяю, совсем не сложно, то никакого парадокса не будет.

Начнём мы с логической части, где посмотрим, как парадокс получается и какие логические ошибки к нему приводят. А потом перейдем к предметной части, в которой посмотрим механику того, что происходит при парадоксе.

Сперва напомню вам наше базовое рассуждение о замедлении времени.

Помните анекдот про Жору Батарейкина, когда за Жорой послали следить полковника, а за полковником – подполковника? Нам понадобится воображение, чтбы представить себя на месте подполковника, то есть, понаблюдать за наблюдателем.

Итак, постулат относительности гласит, что скорость света одинакова с точки зрения всех наблюдателей (во всех системах отсчёта, выражаясь наукообразно). Так вот, даже если наблюдатель полетит вдогонку свету со скоростью 2/3 скорости света, он всё равно увидит, что свет убегает от него с прежней скоростью.

Давайте посмотрим на эту ситуацию со стороны. Свет летит вперед со скоростью 300000 км/с, а вдогонку ему летит наблюдатель, со скоростью 200000 км/с. Мы-то видим, что расстояние между наблюдателем и светом уменьшается со скоростью 100000 км/с, но сам наблюдатель этого не видит, а видит те же самые 300000 км/с. Как это может быть так? Единственной (почти! 😉 причиной такому явлению может быть то, что наблюдатель замедлен. Он медленно двигается, медленно дышит и медленно измеряет скорость по медленным часам. В результате удаление со скоростью 100000 км/с он воспринимает, как удаление со скоростью 300000 км/с.

Помните другой анекдот, про двух наркоманов, которые увидели, как по небу несколько раз пронесся огненный шар, а потом оказалось, что они простояли на балконе три дня, а огненный шар – это было солнце? Так вот этот наблюдатель как раз и должен находиться в состоянии такого замедленного наркомана. Разумеется, это будет видно только нам, а сам он ничего особенного не заметит, ведь замедлятся все процессы вокруг него.

Описание эксперимента

Чтобы драматизировать данный вывод, неведомый автор из прошлого, возможно, сам Эйнштейн, придумал следующий мысленный эксперимент. На земле живут два брата-близнеца – Костя и Яша.

Если бы братья жили вместе на земле, то они синхронно прошли бы следующие стадии взросления и старения (прошу прощения за некоторую условность):

Но всё происходит не так.

Еще подростком Костя, назовём его космическим братом, садится в ракету и отправляется к звезде, расположенной в нескольких десятках световых лет от Земли.

Полёт совершается с околосветовой скоростью и поэтому путь туда и обратно занимает шестьдесят лет.

Костя, которого назовём земным братом, никуда не летит, а терпеливо ждет своего родственника дома.

Предсказание относительности

Когда космический брат возвращается, то земной оказывается постаревшим на шестьдесят лет.

Однако, поскольку космический брат находился всё время в движении, его время шло медленнее, поэтому, по возвращении, он окажется постаревшим всего на 30 лет. Один близнец окажется старше другого!

Многим кажется, что данное предсказание ошибочно и эти люди называют парадоксом близнецов само это предсказание. Но это не так. Предсказание совершенно истинно и мир устроен именно так!

Давайте еще раз посмотрим логику предсказания. Допустим, земной брат неотрывно наблюдает за космическим.

Кстати, я уже неоднократно говорил о том, что многие допускают здесь ошибку, неправильно интерпретируя понятиенаблюдает. Они думают, что наблюдение обязательно должно происходить при помощи света, например, в телескоп. Тогда, думают они, поскольку свет распространяется с конечной скоростью, всё, что наблюдается, будет видеться таким, каким оно было раньше, в момент испускания света. Из-за этого, думают эти люди, и возникает замедление времени, которое, таким образом, является кажущимся явлением.

Другим вариантом этого же заблуждения является списание всех явлений на эффект Доплера: поскольку космический брат удаляется от земного, то каждый новыйкадр изображения приходит на Землю всё позже, а сами кадры, таким образом, следуют реже, чем надо, и влекут за собой замедление времени.

Оба объяснения неверны. Теория относительности не настолько глупа, чтобы не учитывать эти эффекты. Посмотрите сами на . Мы там написаливсё равно увидит, что, но мы не имели в виду именноувидит глазами. Мы имели в видуполучит в результате, с учётом всех известных явлений. Обратите внимание, что вся логика рассуждений нигде не основывается на том, что наблюдение происходит при помощи света. И если Вы всё время представляли себе именно это, то перечитайте всё заново, представляя, как надо!

Для неотрывного наблюдения надо, чтобы космический брат, допустим, каждый месяц отсылал на Землю факсы (по радио, со скоростью света) со своим изображением, а земной брат развешивал бы их на календаре с учётом задержки передачи. Получалось бы, что сначала земно брат вешает свою фотографию, а фотографию брата того же времени вешает позже, когда она до него долетает.

По теории он будет всё время видеть, что время у космического брата течёт медленнее. Оно будет течь медленнее в начале пути, в первой четверти пути, в последней четверти пути, в конце пути. И из-за этого будет постоянно накапливаться отставание. Только во время разворота космического брата, в тот миг, когда он остановится, чтобы полететь назад, его время будет идти с той же скоростью, что и на Земле. Но это не изменит итогового результата, так как суммарное отставание всё равно будет. Следовательно, в момент возвращения космического брата отставание сохранится и значит, оно уже останется навсегда.

Как видите, логических ошибок тут нет. Однако, вывод выглядит очень удивительным. Но тут ничего не поделаешь: мы живем в удивительном мире. Данный вывод многократно подтверждался, как для элементарных частиц, которые проживали больше времени, если находились в движении, так и для самых обыкновенных, только очень точных (атомных) часов, которые отправлялись в космический полёт и потом обнаруживалось, что они отстают от лабораторных на доли секунды.

Подтвердился не только сам факт отставания, но и его численное значение, которое можно рассчитать по формулам из одного из .

Кажущееся противоречие

Итак, отставание будет. Космический брат будет моложе земного, можете не сомневаться.

Но возникает другой вопрос. Ведь движение относительно! Следовательно, можно считать, что космический брат никуда не летал, а оставался всё время неподвижным. Зато вместо него в путешествие летал земной брат, вместе с самой планетой Земля и всем остальным. А раз так, то значит больше постареть должен космический брат, а земной – остаться более молодым.

Получается противоречие: оба рассмотрения, которые должны быть равнозначными по теории относительности, приводят к противоположным выводам.

Вот это противоречие и называется парадоксом близнецов.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Как же нам разрешить это противоречие? Как известно, противоречий быть не может 🙂

Поэтому мы должны придумать, что же мы такого не учли, из-за чего возникло противоречие?

Сам вывод того, что время должно замедляться – безупречен, ибо он слишком прост. Следовательно, ошибка в рассуждениях должна присутствовать позже, там, где мы предположили, что братья равноправны. Значит, на самом деле братья неравноправны!

Я уже говорил в самом первом выпуске, что не всякая относительность, которая кажется, существует на самом деле. Например, может показаться, что если космический брат разгоняется прочь от Земли, то это равносильно тому, что он остаётся на месте, а разгоняется сама Земля, прочь от него. Но это не так. Природа не соглашается с этим. По каким-то причинам природа создаёт для того, кто разгоняется перегрузки : его прижимает к креслу. А для того, кто не разгоняется – перегрузок не создаёт.

Почему природа так поступает – в данный момент не важно. В данный момент важно научиться представлять себе природу как можно правильней.

Итак, братья могут быть неравноправны при условии, что один из них разгоняется или тормозит. Но у нас ведь именно такая ситуация: улететь с Земли и вернуться на неё можнотолько разогнавшись, развернувшись и затормозив. Во всех этих случаях космический брат испытывал перегрузки.

Каков вывод? Логический вывод прост: мы не имеем права заявлять, что братья равноправны. Следовательно, рассуждения о замедлении времени верны лишь с точки зрения одного из них. Какого? Разумеется, земного. Почему? Потому, что мы не задумывались о перегрузках и представляли все так, словно их не было. Мы, например, не можем утверждать, что в условиях перегрузок скорость света остаётся постоянной. Следовательно, мы не можем утверждать, что в условиях перегрузок происходит замедление времени. Всё, что мы утверждали – мы утверждали для случая отсутствия перегрузок.

Когда учёные дошли до этого момента, они поняли, что им требуется специальное название для описаниянормального мира, мира без перегрузок. Такое описание было названо описанием с точки зрения инерциальной системы отсчёта (сокращенно – ИСО). Новое же описание, которое еще не было создано, было названо, естественно, описанием с точки зрения неинерциальной системы отсчёта.

Что же такое инерциальная система отсчёта (ИСО)

Ясно, что первое , что мы можем сказать об ИСО – это такое описание мира, которое нам кажетсянормальным. То есть, это то описание, с которого мы начали.

В инерциальных системах отсчёта действует так называемый закон инерции – каждое тело, будучи предоставлено самому себе, либо остаётся в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Из-за этого системы и были так называны.

Если сесть в космический корабль, автомобиль или поезд, которые движутся абсолютно равномерно и прямолинейно с точки зрения ИСО, то внутри такого транспортного средства мы не сможем заметить движения. А это значит, что такая система наблюдения – тоже будет ИСО.

Следовательно, второе, что мы можем сказать об ИСО, что всякая система, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО – также будет ИСО.

Что же мы можем сказать об не-ИСО? О них мы можем сказать пока лишь то, что система, движущаяся относительно ИСО с ускорением – будет не-ИСО.

Часть последняя: история Кости

Теперь попробуем выяснить, как же будет выглядеть мир с точки зрения космического брата? Пусть он также получает факсы от земного брата и развешивает их на календаре с учётом времени полета факса с Земли до корабля. Что он получит?

Чтобы до этого догадаться, нужно обратить внимание на следующий момент: во время путешествия космического брата есть участки, на которых он движется равномерно и прямолинейно. Допустим, при старте брат ускоряется с огромной силой так, что достигает крейсерской скорости за 1 день. После этого он летит много лет равномерно. Затем, в середине пути, он также стремительно за один день разворачивается и летит обратно опять равномерно. В конце пути он очень резко, за один день, тормозит.

Разумеется, если посчитать, какие нам нужны скорости и с каким ускорением надо разгоняться и разворачиваться, мы получим, что космического брата должно попросту размазать по стенкам. Да и сами стенки космического корабля, если они сделаны из современных материалов – не смогут выдержать таких перегрузок. Но нам сейчас важно не это. Допустим, у Кости имеются супер-пупер противоперегрузочные кресла, а корабль сделан из инопланетянской стали.

Что же получится?

В самый первый миг полета, как нам известно, возрасты братьев равны. В течение первой половины полёта он происходит инерциально, а значит, к нему применимо правило замедления времени. То есть, космический брат будет видеть, что земной стареет в два раза медленнее. Следовательно, через 10 лет полета Костя постареет на 10 лет, а Яша – только на 5.

К сожалению, я не нарисовал 15-летнего близнеца, поэтому я буду использовать 10-летнюю картинку с припиской+5 .

Аналогичный результат получается из анализа конца пути. В самый последний миг возрасты братьев равны 40 (Яша) и 70 (Костя), мы это знаем точно. Кроме того, мы знаем, что вторая половина полёта также протекала инерциально, а значит, облик мира с точки зрения Кости соответствует нашим выводам о замедлении времени. Следовательно, за 10 лет до окончания полёта, когда космическому брату будет 30 лет, он заключит, что земному уже 65, ибо до окончания полёта, когда соотношение будет 40/70, он будет стареть в два раза медленнее.

Как видим, у космического брата получается нестыковка. Всю первую половину пути он наблюдает, что земной брат стареет медленно и еле отрывается от начального возраста в 10 лет. Всю вторую половину полёта он наблюдает, как земной брат еле-еле подтягивается к возрасту 70 лет.

Где-то между этими участками, в самой середине полёта, должно происходить что-то, чтосшивает процесс старения земного брата воедино.

Мы собственно, не будем дальше темнить и гадать, что же там такое происходит. Мы просто прямо и честно сделаем вывод, который следует с неизбежностью. Если за миг до разворота земному брату было 17,5 лет, а после разворота стало 52,5, то это означает ни что иное, как тот факт, что за время разворота космического брата у земного прошло 35 лет!

Выводы

Итак мы увидели, что существует так называемый парадокс близнецов, который заключается в кажущемся противоречии в том, у кого именно из двух близнецов замедляется время. Сам факт замедления времени – парадоксом не является.

Мы увидели, что существуют инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, причём законы природы, полученные нами ранее, относились лишь к инерциальным системам. Именно в инерциальных системах наблюдается замедление времени на движущихся космических кораблях.

Мы получили, что в неинерциальных системах отсчёта, например, с точки зрения разворачивающихся космических кораблей, время ведёт себя еще более странно – оно проматывается вперёд.

Взгляд на парадокс близнецов из четырехмерного пространства-времени можно увидеть в .

Димс.

Парадокс близнецов

Затем, в 1921 году простое объяснение, основанное на инвариантности собственного времени, предложил Вольфганг Паули .

Некоторое время «парадокс близнецов» почти не привлекал к себе внимания. В 1956-1959 годах Герберт Дингл выступил с рядом статей , в которых утверждалось, что известные объяснения «парадокса» неверны. Несмотря на ошибочность аргументации Дингла , его работы вызвали многочисленные дискуссии в научных и научно-популярных журналах . В результате появился ряд книг, посвящённых этой теме. Из русскоязычных источников стоит отметить книги , а также статью .

Большинство исследователей не считают «парадокс близнецов» демонстрацией противоречия теории относительности, хотя история появления тех или иных объяснений «парадокса» и придания ему новых форм не прекращается до настоящего времени .

Классификация объяснений парадокса

Объяснить парадокс, подобный «парадоксу близнецов», можно при помощи двух подходов:

1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию; 2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев.

Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса. В разделах «Простейшие объяснения » и «Физическая причина парадокса » будут приведены различные версии «парадокса» и даны объяснения того, почему противоречия на самом деле не возникает.

В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа (что обычно не представляет труда), так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою систему отсчёта , возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы.

К первой группе относятся вычисления на основе специальной теории относительности в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу. В разделе «Обмен сигналами » будет приведен простейший расчёт, основанный на эффекте Доплера .

Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали ускоренного движения . В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории гравитации Эйнштейна (ОТО). Расчёты с использованием ОТО основаны на введении эффективного гравитационного поля , эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени. Во втором способе неинерциальные системы отсчёта описываются в плоском пространстве-времени и понятие гравитационного поля не привлекается. Основные идеи этой группы расчётов будут представлены в разделе «Неинерциальные системы отсчёта ».

Кинематические эффекты СТО

При этом, чем короче момент ускорения, тем оно больше, и как следствие больше разница в скорости часов на Земле и космического корабля, если он удалён от Земли в момент изменения скорости. Поэтому ускорением никогда нельзя пренебречь.

Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание:

«Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?»

Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО:

1. Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход.
2. Более медленный темп хода часов означает, что их накопленные показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте - сколь угодно сильно.
3. Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки».
4. Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО.

Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то, что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно. Рассмотрим это объяснение подробнее.

Физическая причина парадокса

Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы.

После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта , движущуюся относительно «неподвижной» со скоростью . Этот момент времени принимается братьями за начальный . Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата.

Однако, единое «настоящее» системы для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы , чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы , тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы ) они находятся.

Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы , расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время.

Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого не следует , что они отстанут от его часов.

В момент времени , чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени.

Действительно, положим координату путешественника в преобразованиях Лоренца равной . Закон его движения относительно системы имеет вид . Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе меньше, чем в :

Другими словами, время на часах путешественника отстаёт от показаний часов системы . В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в : . Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным:

Таким образом:

несмотря на то, что все конкретные часы в системе идут медленнее с точки зрения наблюдателя в , разные часы вдоль его траектории будут показывать время, ушедшее вперед.

Разность темпа хода часов и - эффект относительный, тогда как значения текущих показаний и в одной пространственной точке - носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах отсчёта, но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы видит, что они ушли вперёд . Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы . Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в станет одинаковым. Однако, часы путешественника будут показывать меньшее время чем часы системы , находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе часы путешественника отстанут от всех часов , в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа.

Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то последний «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом:

кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе.

Обмен сигналами

Вычисление замедления времени с позиции каждого брата можно провести при помощи анализа обмена сигналами между ними. Хотя братья, находясь в различных точках пространства, не могут непосредственно сравнивать показания своих часов, они могут передавать сигналы «точного времени» при помощи световых импульсов или видеотрансляции изображения часов. Понятно, что при этом они наблюдают не «текущее» время на часах брата, а «прошлое», так как сигналу требуется время для распространения от источника к приёмнику.

При обмене сигналами необходимо учитывать эффект Доплера . Если источник удаляется от приёмника, то частота сигнала уменьшается, а когда он приближается - увеличивается:

где - собственная частота излучения, а - частота принимаемого наблюдателем сигнала. Эффект Доплера имеет классическую составляющую и составляющую релятивистскую, непосредственно связанную с замедлением времени. Скорость , входящая в соотношения изменения частоты, является относительной скоростью источника и приёмника.

Рассмотрим ситуацию, в которой братья передают друг другу каждую секунду (по своим часам) сигналы точного времени. Проведём сначала расчёт с позиции путешественника.

Расчёт путешественника

Пока путешественник удаляется от Земли, он, в силу эффекта Доплера , регистрирует уменьшение частоты принимаемых сигналов. Видеотрансляция с Земли выглядит более медленной. После быстрого торможения и остановки путешественник перестаёт удаляться от земных сигналов, и их период сразу оказывается равным его секунде. Темп видеотрансляции становится «естественным», хотя, в силу конечности скорости света, путешественник по-прежнему наблюдает «прошлое» своего брата. Развернувшись и разогнавшись, путешественник начинает «набегать» на идущие ему навстречу сигналы и их частота увеличивается. «Движения брата» на видеотрансляции с этого момента начинают выглядеть для путешественника ускоренными .

Время полёта по часам путешественника в одну сторону равно , и такое же в обратную. Количество принятых «земных секунд» в течение путешествия равно их частоте , умноженной на время. Поэтому при удалении от Земли путешественник получит существенно меньше «секунд»:

а при приближении, наоборот, больше:

Суммарное количество «секунд», полученных с Земли за время , больше, чем переданных на неё:

в точном соответствии с формулой замедления времени.

Расчёт домоседа

Несколько иная арифметика у домоседа. Пока его брат удаляется, он также регистрирует увеличенный период точного времени, передаваемый путешественником. Однако, в отличие от брата, домосед наблюдает такое замедление дольше . Время полёта на расстояние в одну сторону составляет по земным часам . Торможение и разворот путешественника домосед увидит спустя дополнительное время , требуемое свету для прохождения расстояния от точки разворота. Поэтому, только через время от начала путешествия домосед зарегистрирует ускоренную работу часов приближающегося брата:

Время движения света от точки разворота выражается через время полёта к ней путешественника следующим образом (см. рисунок):

Поэтому количество «секунд», полученных от путешественника, до момента его разворота (по наблюдениям домоседа) равно:

Сигналы с повышенной частотой домосед принимает в течение времени (см. рисунок выше), и получает «секунд» путешественника:

Суммарное число полученных «секунд» за время равно:

Таким образом, соотношение для показания часов в момент встречи путешественника () и брата-домоседа () не зависит от того, с чьей точки зрения оно рассчитывается.

Геометрическая интерпретация

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра , удалённой от Земли на расстояние в 4,3 световых года . Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света равна единице, а единичное ускорение св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9,5 м/c².

Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину - с таким же ускорением тормозит (). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0,95 от скорости света.

За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к галактике Андромеды , удалённой на 2,5 млн св. лет . На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет. Развивая вдвое большее ускорение (к которому тренированный человек вполне может привыкнуть при соблюдении ряда условий и использования ряда приспособлений, например, анабиоза), можно подумать даже об экспедиции к видимому краю Вселенной (около 14 млрд. св. лет), которая займёт у космонавтов порядка 50 лет; правда, возвратившись из такой экспедиции (через 28 млрд. лет по земным часам), её участники рискуют не застать в живых не то что Землю и Солнце, но даже нашу Галактику. Исходя из этих расчётов, разумный радиус доступности для межзвёздных экспедиций с возвратом не превышает нескольких десятков световых лет, если, конечно, не будут открыты какие-либо принципиально новые физические принципы перемещения в пространстве-времени. Впрочем, обнаружение многочисленных экзопланет даёт основания полагать, что планетные системы встречаются у достаточно большой доли звёзд, поэтому космонавтам будет что исследовать и в этом радиусе (например, планетные системы ε Эридана и Глизе 581).

Расчёт путешественника

Для проведения того же расчёта с позиции путешественника, необходимо задать метрический тензор , соответствующий его неинерциальной системе отсчёта . Относительно этой системы скорость путешественника нулевая, поэтому время на его часах равно

Заметим, что является координатным временем и в системе путешественника отличается от времени системы отсчёта домоседа.

Земные часы свободны, поэтому они движутся вдоль геодезической , определяемой уравнением :

где - символы Кристоффеля , выражающиеся через метрический тензор . При заданном метрическом тензоре неинерциальной системы отсчёта эти уравнения позволяют найти траекторию часов домоседа в системе отсчёта путешественника. Её подстановка в формулу для собственного времени даёт интервал времени, прошедший по «неподвижным» часам:

где - координатная скорость земных часов.

Подобное описание неинерциальных систем отсчёта возможно либо при помощи теории гравитации Эйнштейна , либо без ссылки на последнюю. Детали расчёта в рамках первого способа можно найти, например, в книге Фока или Мёллера . Второй способ рассмотрен в книге Логунова .

Результат всех этих вычислений показывает, что и с точки зрения путешественника его часы отстанут от часов неподвижного наблюдателя. В итоге разница времени путешествия с обеих точек зрения будет одинаковая, и путешественник окажется моложе домоседа. Если длительность этапов ускоренного движения много меньше длительности равномерного полёта, то результат более общих вычислений совпадает с формулой, полученной в рамках инерциальных систем отсчёта.

Выводы

Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий.

Расчёт величины замедления времени с позиции каждого брата может быть выполнен как в рамках элементарных вычислений в СТО, так и при помощи анализа неинерциальных систем отсчёта. Все эти вычисления согласуются друг с другом и показывают, что путешественник окажется моложе своего брата-домоседа.

Парадоксом близнецов часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента.

См. также

Примечания

Источники

1. Эйнштейн А. «К электродинамике движущихся тел », Ann. d. Phys.,1905 b. 17, s. 89, русский перевод в «Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырёх томах. Том 1. Работы по теории относительности 1905-1920.» М.: Наука, 1965.
2. Langevin P. «L’evolution de l’espace et du temps ». Scientia 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913) "Das Relativit\"atsprinzip ". Wissenschaft (No. 38) (2 ed.). (1913)
4. Эйнштейн А. «Диалог по поводу возражений против теории относительности », Naturwiss., 6, с.697-702. (1918). русский перевод «А. Эйнштейн, Собрание научных трудов», т. I, М., «Наука» (1965)
5. Паули В. - «Теория Относительности » М.: Наука, 1991.
6. Dingle Н. «Relativity and Space travel », Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H. «A possible experimental test of Einstein’s Second postulate », Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F. «Experimental verification of the clock-paradox in relativity », Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S. , «The clock paradox in relativity », Nature 180, 4593 (1957).
10. Бойер Р. , «Парадокс часов и общая теория относительности », Эйнштейновский сборник, «Наука», (1968).
11. Campbell W. , «The clock paradox », Canad. Aeronaut. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., «Paradox of the twins », Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
13. Leffert С. , Donahue T., «Clock paradox and the physics of discontinuous gravitational fields », Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
14. McMillan E., «The „clock-paradox“ and Space travel », Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R. , «Twin paradox in special relativity ». Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. Schild, A. «The clock paradox in relativity theory », Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. Singer S., «Relativity and space travel », Nature 179,4567 (1957)
18. Скобельцын Д. В. , «Парадокс близнецов в теории относительности », «Наука», (1966).
19. Гольденблат И. И., «Парадоксы времени в релятивистской механике », М. «Наука», (1972).
20. Терлецкий Я. П. «Парадоксы теории относительности », М.: Наука (1965)
21. Угаров В. А. - «Специальная теория относительности » М.: «Наука», (1977)
22. Борн М. , «Космические путешествия и парадокс часов », УФН, 69, вып. 1 (1959)
23. Dray T., «The twin paradox revisited » Amer. J. of Phys. V.58, I.9, pp.822-825 (1990)
24. Debs T.A.. Redhead, M.L.G. «Paradox of the twins » Amer. J. of Phys. V.64; N.4, pp.384-391, (1996)
25. Cranor M.B., Heider E.M., Price R.H. «A circular twin paradox » Amer. J. of Phys. V.68; P.11, pp.1016-1020 (2000)
26. Muller T., King A., Adis D., «A trip to the end of the universe and the twin paradox» Amer. J. of Phys. V.76; N.4/5, pp.360-373 (2008)
27. Grandou T., Rubin J.L., «On the Ingredients of the Twin Paradox » Int.J. of Theor. Phys., V. 48, N.1, pp.101-114 (2009)
28. Парадокс близнецов
29. Ускоренное движение в специальной теории относительности

Основным назначением мысленного эксперимента под названием «Парадокс близнецов» было опровержение логичности и обоснованности специальной теории относительности (СТО). Стоит сразу оговориться, что ни о каком парадоксе на самом деле речи не идёт, а само слово фигурирует в этой теме потому, что суть мысленного эксперимента была изначально неправильно воспринята.

Основная идея СТО

Парадокс (парадокс близнецов) гласит, что «неподвижный» наблюдатель воспринимает процессы движущихся объектов как замедляющиеся. В соответствии с той же теорией инерциальные системы отсчёта (системы, в которых движение свободных тел происходит прямолинейно и равномерно либо они находятся в состоянии покоя) равноправны относительно друг друга.

Парадокс близнецов: кратко

С учётом второго постулата возникает предположение о противоречивости Чтобы разрешить эту проблему наглядно, было предложено рассмотреть ситуацию с двумя братьями-близнецами. Одного (условно - путешественника) отправляют в космический полёт, а другого (домоседа) оставляют на планете Земля.

Формулировка парадокса близнецов при таких условиях обычно звучит так: по оценке домоседа, время на тех часах, которые находятся у путешественника, движется медленнее, а значит, когда он вернётся, его (путешественника) часы будут отставать. Путешественник, напротив, видит, что относительно него движется Земля (на которой находится домосед со своими часами), и, с его точки зрения, именно у его брата время будет идти более медленно.

В действительности оба брата находятся в равных условиях, а значит, когда они окажутся вместе, то на их часах время будет одинаковым. Одновременно по теории относительности отставать должны именно часы брата-путешественника. Такое нарушение очевидной симметричности было рассмотрено как несогласованность положений теории.

Парадокс близнецов из теории относительности Эйнштейна

В 1905 году Альберт Эйнштейн вывел теорему, которая гласит, что при нахождении в точке А пары синхронизированных друг с другом часов можно перемещать одни из них по криволинейной замкнутой траектории с неизменной скоростью до тех пор, пока они вновь не достигнут точки А (и на это будет затрачено, например, t секунд), но в момент прибытия они покажут меньшее время, чем те часы, что оставались неподвижны.

Шесть лет спустя статус парадокса этой теории придал Поль Ланжевен. «Завернутая» в наглядную историю, она скоро приобрела популярность даже среди людей, далёких от науки. По мнению самого Ланжевена, нестыковки в теории объяснялись тем, что, возвращаясь на Землю, путешественник двигался ускоренно.

Ещё через два года Максом фон Лауэ была выдвинута версия о том, что значимы вовсе не моменты ускорения объекта, а тот факт, что он попадает в другую инерциальную систему отсчёта, когда оказывается на Земле.

Наконец в 1918 году Эйнштейн смог сам объяснить парадокс двух близнецов через влияние поля гравитации на течение времени.

Объяснение парадокса

Парадокс близнецов объяснение имеет довольно простое: изначальное предположение о равноправии между двумя системами отсчёта неверно. Путешественник пребывал в инерциальной системе отсчёта не всё время (это же касается и истории с часами).

Как следствие, многие посчитали, что специальную теорию относительности нельзя использовать для правильной формулировки парадокса близнецов, иначе получаются несовместимые друг с другом предсказания.

Всё разрешилось, когда была создана Она дала точное решение для имеющейся задачи и смогла подтвердить, что из пары синхронизированных часов отставать будут именно те, которые находятся в движении. Так изначально парадоксальная задача получила статус рядовой.

Спорные моменты

Существуют предположения о том, что момент ускорения достаточно значим для изменения скорости хода часов. Но в ходе многочисленных экспериментальных проверок было доказано, что под действием ускорения движение времени не ускоряется и не замедляется.

В итоге отрезок траектории, на котором один из братьев ускорялся, демонстрирует только некоторую асимметричность, возникающую между путешественником и домоседом.

Но данное утверждение не может объяснить, почему время замедляется именно у движущегося объекта, а не у того, что остаётся в покое.

Проверка практикой

Парадокс близнецов формулы и теоремы описывают точно, но это для человека некомпетентного довольно сложно. Для тех, кто больше склонен доверять практике, а не теоретическим выкладкам, были проведены многочисленные эксперименты, целью которых было доказать или опровергнуть теорию относительности.

В одном из случаев использовались Они отличаются сверхточностью, и для минимальной рассинхронизации им потребуется не один миллион лет. Помещённые в пассажирский самолёт, они несколько раз облетели Землю и после показали вполне заметное отставание от тех часов, которые никуда не летали. И это притом что скорость передвижения у первого образца часов была далеко не световая.

Другой пример: более продолжительна жизнь мюонов (тяжёлых электронов). Эти элементарные частицы в несколько сотен раз тяжелее обычных, обладают отрицательным зарядом и формируются в верхнем слое земной атмосферы благодаря действию космических лучей. Скорость их движения к Земле лишь на малость уступает световой. При их истинной продолжительности жизни (в 2 микросекунды) они распадались бы раньше, чем коснутся поверхности планеты. Но в процессе полёта они живут в 15 раз дольше (30 микросекунд) и всё-таки достигают цели.

Физическая причина парадокса и обмен сигналами

Парадокс близнецов физика объясняет и более доступным языком. Пока происходит полёт, оба брата-близнеца находятся вне зоны досягаемости друг для друга и не могут на практике удостовериться в том, что их часы движутся синхронно. Точно определить, насколько замедляется движение часов у путешественника, можно, если проанализировать сигналы, которые они будут посылать друг другу. Это условные сигналы «точного времени», выраженные как световые импульсы или видеотрансляция циферблата часов.

Нужно понимать, что передаваться сигнал будет не в настоящем времени, а уже в прошедшем, поскольку распространение сигнала происходит с определённой скоростью и требуется определённое время, чтобы пройти от источника до приёмника.

Правильно оценивать результат сигнального диалога можно только с учётом эффекта Доплера: при удалении источника от приёмника частота сигнала уменьшится, а при приближении - увеличится.

Формулировка объяснения в парадоксальных ситуациях

Для объяснения парадоксов подобных историй с близнецами можно применить два основных способа:

1. Внимательное рассмотрение имеющихся логических построений на предмет противоречий и выявление логических ошибок в цепи рассуждений.
2. Осуществление детальных вычислений с целью оценки факта торможения времени с точки зрения каждого из братьев.

В первую группу попадают вычислительные выражения, основанные на СТО и вписанные в Здесь подразумевается, что моменты, связанные с ускорением движения, настолько малы по отношению к общей длине полёта, что ими можно пренебречь. В отдельных случаях могут вводить третью инерциальную систему отсчёта, которая продвигается по встречному направлению в отношении путешественника и используется для передачи данных с его часов на Землю.

Во вторую группу входят вычисления, построенные с учётом того, что моменты ускоренного движения всё же присутствуют. Сама эта группа также подразделяется на две подгруппы: в одной применяется гравитационная теория (ОТО), а в другой - нет. Если ОТО задействована, то подразумевается, что в уравнении фигурирует поле гравитации, которое соответствует ускорению системы, и берётся во внимание изменение скорости течения времени.

Заключение

Все обсуждения, связанные с мнимым парадоксом, обусловлены лишь кажущейся логической ошибкой. Как бы ни были сформулированы условия задачи, добиться того, чтобы братья оказались в полностью симметричных условиях, невозможно. Важно учесть, что время замедляется именно на движущихся часах, которым пришлось пройти через смену систем отсчёта, потому что одновременность событий относительна.

Рассчитать, насколько замедлилось время с точки зрения каждого из братьев, можно двумя способами: используя простейшие действия в рамках специальной теории относительности либо ориентируясь на неинерциальные системы отсчёта. Результаты обеих цепей вычислений могут быть взаимно согласованы и в равной степени служат для подтверждения того, что на движущихся часах время идёт медленнее.

На этом основании можно предполагать, что при перенесении мысленного эксперимента в реальность тот, кто займёт место домоседа, действительно состарится быстрее, чем путешественник.

Просим прощения, что давно не репостили увлекательные статьи по ТО. Продолжаем. Начало вот тут:

Ну а сегодня мы рассмотрим, пожалуй, самый известный из парадоксов относительности, который называется "парадокс близнецов".
Сразу говорю, что никакого парадокса на самом деле нет, а проистекает он от неправильного понимания происходящего. И если всё правильно понять, а это, уверяю, совсем не сложно, то никакого парадокса не будет.

Начнём мы с логической части, где посмотрим, как парадокс получается и какие логические ошибки к нему приводят. А потом перейдем к предметной части, в которой посмотрим механику того, что происходит при парадоксе.

Сперва напомню вам наше базовое рассуждение о замедлении времени.

Помните анекдот про Жору Батарейкина, когда за Жорой послали следить полковника, а за полковником - подполковника? Нам понадобится воображение, чтбы представить себя на месте подполковника, то есть, понаблюдать за наблюдателем.

Итак, постулат относительности гласит, что скорость света одинакова с точки зрения всех наблюдателей (во всех системах отсчёта, выражаясь наукообразно). Так вот, даже если наблюдатель полетит вдогонку свету со скоростью 2/3 скорости света, он всё равно увидит, что свет убегает от него с прежней скоростью.

Давайте посмотрим на эту ситуацию со стороны. Свет летит вперед со скоростью 300000 км/с, а вдогонку ему летит наблюдатель, со скоростью 200000 км/с. Мы-то видим, что расстояние между наблюдателем и светом увеличивается (в оригинале у автора описка - прим. Quantuz ) со скоростью 100000 км/с, но сам наблюдатель этого не видит, а видит те же самые 300000 км/с. Как это может быть так? Единственной (почти! ;-) причиной такому явлению может быть то, что наблюдатель замедлен. Он медленно двигается, медленно дышит и медленно измеряет скорость по медленным часам. В результате удаление со скоростью 100000 км/с он воспринимает, как удаление со скоростью 300000 км/с.

Помните другой анекдот, про двух наркоманов, которые увидели, как по небу несколько раз пронесся огненный шар, а потом оказалось, что они простояли на балконе три дня, а огненный шар - это было солнце? Так вот этот наблюдатель как раз и должен находиться в состоянии такого замедленного наркомана. Разумеется, это будет видно только нам, а сам он ничего особенного не заметит, ведь замедлятся все процессы вокруг него.

Описание эксперимента

Чтобы драматизировать данный вывод, неведомый автор из прошлого, возможно, сам Эйнштейн, придумал следующий мысленный эксперимент. На земле живут два брата-близнеца - Костя и Яша.

Если бы братья жили вместе на земле, то они синхронно прошли бы следующие стадии взросления и старения (прошу прощения за некоторую условность):

Но всё происходит не так.

Еще подростком Костя, назовём его космическим братом, садится в ракету и отправляется к звезде, расположенной в нескольких десятках световых лет от Земли.
Полёт совершается с околосветовой скоростью и поэтому путь туда и обратно занимает шестьдесят лет.

Костя, которого назовём земным братом, никуда не летит, а терпеливо ждет своего родственника дома.

Предсказание относительности

Когда космический брат возвращается, то земной оказывается постаревшим на шестьдесят лет.

Однако, поскольку космический брат находился всё время в движении, его время шло медленнее, поэтому, по возвращении, он окажется постаревшим всего на 30 лет. Один близнец окажется старше другого!

Многим кажется, что данное предсказание ошибочно и эти люди называют парадоксом близнецов само это предсказание. Но это не так. Предсказание совершенно истинно и мир устроен именно так!

Давайте еще раз посмотрим логику предсказания. Допустим, земной брат неотрывно наблюдает за космическим.

Кстати, я уже неоднократно говорил о том, что многие допускают здесь ошибку, неправильно интерпретируя понятие "наблюдает". Они думают, что наблюдение обязательно должно происходить при помощи света, например, в телескоп. Тогда, думают они, поскольку свет распространяется с конечной скоростью, всё, что наблюдается, будет видеться таким, каким оно было раньше, в момент испускания света. Из-за этого, думают эти люди, и возникает замедление времени, которое, таким образом, является кажущимся явлением.
Другим вариантом этого же заблуждения является списание всех явлений на эффект Доплера: поскольку космический брат удаляется от земного, то каждый новый "кадр изображения" приходит на Землю всё позже, а сами кадры, таким образом, следуют реже, чем надо, и влекут за собой замедление времени.
Оба объяснения неверны. Теория относительности не настолько глупа, чтобы не учитывать эти эффекты. Посмотрите сами на наше утверждение относительно скорости света. Мы там написали "всё равно увидит, что", но мы не имели в виду именно "увидит глазами". Мы имели в виду "получит в результате, с учётом всех известных явлений". Обратите внимание, что вся логика рассуждений нигде не основывается на том, что наблюдение происходит при помощи света. И если Вы всё время представляли себе именно это, то перечитайте всё заново, представляя, как надо!

Для неотрывного наблюдения надо, чтобы космический брат, допустим, каждый месяц отсылал на Землю факсы (по радио, со скоростью света) со своим изображением, а земной брат развешивал бы их на календаре с учётом задержки передачи. Получалось бы, что сначала земно брат вешает свою фотографию, а фотографию брата того же времени вешает позже, когда она до него долетает.

По теории он будет всё время видеть, что время у космического брата течёт медленнее. Оно будет течь медленнее в начале пути, в первой четверти пути, в последней четверти пути, в конце пути. И из-за этого будет постоянно накапливаться отставание. Только во время разворота космического брата, в тот миг, когда он остановится, чтобы полететь назад, его время будет идти с той же скоростью, что и на Земле. Но это не изменит итогового результата, так как суммарное отставание всё равно будет. Следовательно, в момент возвращения космического брата отставание сохранится и значит, оно уже останется навсегда.

Как видите, логических ошибок тут нет. Однако, вывод выглядит очень удивительным. Но тут ничего не поделаешь: мы живем в удивительном мире. Данный вывод многократно подтверждался, как для элементарных частиц, которые проживали больше времени, если находились в движении, так и для самых обыкновенных, только очень точных (атомных) часов, которые отправлялись в космический полёт и потом обнаруживалось, что они отстают от лабораторных на доли секунды.

Подтвердился не только сам факт отставания, но и его численное значение, которое можно рассчитать по формулам из одного из предыдущих выпусков.

Кажущееся противоречие

Итак, отставание будет. Космический брат будет моложе земного, можете не сомневаться.

Но возникает другой вопрос. Ведь движение относительно! Следовательно, можно считать, что космический брат никуда не летал, а оставался всё время неподвижным. Зато вместо него в путешествие летал земной брат, вместе с самой планетой Земля и всем остальным. А раз так, то значит больше постареть должен космический брат, а земной - остаться более молодым.

Получается противоречие: оба рассмотрения, которые должны быть равнозначными по теории относительности, приводят к противоположным выводам.

Вот это противоречие и называется парадоксом близнецов.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Как же нам разрешить это противоречие? Как известно, противоречий быть не может:-)

Поэтому мы должны придумать, что же мы такого не учли, из-за чего возникло противоречие?

Сам вывод того, что время должно замедляться - безупречен, ибо он слишком прост. Следовательно, ошибка в рассуждениях должна присутствовать позже, там, где мы предположили, что братья равноправны. Значит, на самом деле братья неравноправны!

Я уже говорил в самом первом выпуске, что не всякая относительность, которая кажется, существует на самом деле. Например, может показаться, что если космический брат разгоняется прочь от Земли, то это равносильно тому, что он остаётся на месте, а разгоняется сама Земля, прочь от него. Но это не так. Природа не соглашается с этим. По каким-то причинам природа создаёт для того, кто разгоняется перегрузки: его прижимает к креслу. А для того, кто не разгоняется - перегрузок не создаёт.

Почему природа так поступает - в данный момент не важно. В данный момент важно научиться представлять себе природу как можно правильней.

Итак, братья могут быть неравноправны при условии, что один из них разгоняется или тормозит. Но у нас ведь именно такая ситуация: улететь с Земли и вернуться на неё можно только разогнавшись, развернувшись и затормозив. Во всех этих случаях космический брат испытывал перегрузки.

Каков вывод? Логический вывод прост: мы не имеем права заявлять, что братья равноправны. Следовательно, рассуждения о замедлении времени верны лишь с точки зрения одного из них. Какого? Разумеется, земного. Почему? Потому, что мы не задумывались о перегрузках и представляли все так, словно их не было. Мы, например, не можем утверждать, что в условиях перегрузок скорость света остаётся постоянной. Следовательно, мы не можем утверждать, что в условиях перегрузок происходит замедление времени. Всё, что мы утверждали - мы утверждали для случая отсутствия перегрузок.

Когда учёные дошли до этого момента, они поняли, что им требуется специальное название для описания "нормального" мира, мира без перегрузок. Такое описание было названо описанием с точки зрения инерциальной системы отсчёта (сокращенно - ИСО). Новое же описание, которое еще не было создано, было названо, естественно, описанием с точки зрения неинерциальной системы отсчёта .

Что же такое инерциальная система отсчёта (ИСО)

Ясно, что первое , что мы можем сказать об ИСО - это такое описание мира, которое нам кажется "нормальным". То есть, это то описание, с которого мы начали.

В инерциальных системах отсчёта действует так называемый закон инерции - каждое тело, будучи предоставлено самому себе, либо остаётся в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Из-за этого системы и были так называны.

Если сесть в космический корабль, автомобиль или поезд, которые движутся абсолютно равномерно и прямолинейно с точки зрения ИСО, то внутри такого транспортного средства мы не сможем заметить движения. А это значит, что такая система наблюдения - тоже будет ИСО.

Следовательно, второе, что мы можем сказать об ИСО, что всякая система, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно ИСО - также будет ИСО.

Что же мы можем сказать об не-ИСО? О них мы можем сказать пока лишь то, что система, движущаяся относительно ИСО с ускорением - будет не-ИСО.

Часть последняя: история Кости

Теперь попробуем выяснить, как же будет выглядеть мир с точки зрения космического брата? Пусть он также получает факсы от земного брата и развешивает их на календаре с учётом времени полета факса с Земли до корабля. Что он получит?

Чтобы до этого догадаться, нужно обратить внимание на следующий момент: во время путешествия космического брата есть участки, на которых он движется равномерно и прямолинейно. Допустим, при старте брат ускоряется с огромной силой так, что достигает крейсерской скорости за 1 день. После этого он летит много лет равномерно. Затем, в середине пути, он также стремительно за один день разворачивается и летит обратно опять равномерно. В конце пути он очень резко, за один день, тормозит.

Разумеется, если посчитать, какие нам нужны скорости и с каким ускорением надо разгоняться и разворачиваться, мы получим, что космического брата должно попросту размазать по стенкам. Да и сами стенки космического корабля, если они сделаны из современных материалов - не смогут выдержать таких перегрузок. Но нам сейчас важно не это. Допустим, у Кости имеются супер-пупер противоперегрузочные кресла, а корабль сделан из инопланетянской стали.

Что же получится?

В самый первый миг полета, как нам известно, возрасты братьев равны. В течение первой половины полёта он происходит инерциально, а значит, к нему применимо правило замедления времени. То есть, космический брат будет видеть, что земной стареет в два раза медленнее. Следовательно, через 10 лет полета Костя постареет на 10 лет, а Яша - только на 5.

К сожалению, я не нарисовал 15-летнего близнеца, поэтому я буду использовать 10-летнюю картинку с припиской "+5".

Аналогичный результат получается из анализа конца пути. В самый последний миг возрасты братьев равны 40 (Яша) и 70 (Костя), мы это знаем точно. Кроме того, мы знаем, что вторая половина полёта также протекала инерциально, а значит, облик мира с точки зрения Кости соответствует нашим выводам о замедлении времени. Следовательно, за 10 лет до окончания полёта, когда космическому брату будет 30 лет, он заключит, что земному уже 65, ибо до окончания полёта, когда соотношение будет 40/70, он будет стареть в два раза медленнее.

Опять-таки, у меня нет 65-летнего рисунка и я буду использовать 70-летний с пометкой "-5".

Сводку наблюдений космического брата я поместил ниже.

Как видим, у космического брата получается нестыковка. Всю первую половину пути он наблюдает, что земной брат стареет медленно и еле отрывается от начального возраста в 10 лет. Всю вторую половину полёта он наблюдает, как земной брат еле-еле подтягивается к возрасту 70 лет.

Где-то между этими участками, в самой середине полёта, должно происходить что-то, что "сшивает" процесс старения земного брата воедино.

Мы собственно, не будем дальше темнить и гадать, что же там такое происходит. Мы просто прямо и честно сделаем вывод, который следует с неизбежностью. Если за миг до разворота земному брату было 17,5 лет, а после разворота стало 52,5, то это означает ни что иное, как тот факт, что за время разворота космического брата у земного прошло 35 лет!

Выводы

Итак мы увидели, что существует так называемый парадокс близнецов, который заключается в кажущемся противоречии в том, у кого именно из двух близнецов замедляется время. Сам факт замедления времени - парадоксом не является.

Мы увидели, что существуют инерциальные и неинерциальные системы отсчёта, причём законы природы, полученные нами ранее, относились лишь к инерциальным системам. Именно в инерциальных системах наблюдается замедление времени на движущихся космических кораблях.

Мы получили, что в неинерциальных системах отсчёта, например, с точки зрения разворачивающихся космических кораблей, время ведёт себя еще более странно - оно проматывается вперёд.

Прим. Quantuz: автор дал еще ссылку на дополнительное разъяснение парадокса близнецов с флеш-анимацией. Можете попробовать перейти по ссылке на вэб-архив , где бережно сохранена эта статья. Рекомендуем для более глубокого понимания. До встречи на страницах нашего уютненького.